J. 



336 Notizen. 



Die letzte Gleichung convergirt nur unter der Bedingung, dass 

 cosO^ positiv sei. Da für jedes ganze a, das nicht null ist, 



"^ * 111 ^=n • 



e*'"? drj = ist, so folgt, wenn wir X„{x)= 21 Ma^e'^"^ 

 m=-n 



n -n-l 

 setzen, iltfn, = M_m=C C^ (— «in sin 0»)™, also 

 m m 



Mar = f" ~ ""! ! sm "> sin "^ 0' J^™^ (cos 0) . JT'"'^ (cos 0»), 

 (n 4- m) / n ^ '' n ^ '' 



m = n 

 J„ (a:) = ij/o -4- 2 2 M^cosmip. (E) 



m=l 



Da aber diese Entwicklung mit 21/,, cos n'»/^ aufhört, und beim 



Durchgang von 0' durch — nichts Singuläres darbietet, so ist 



sie richtig, auch wenn die Bedingung cos ©^ > nicht erfüllt ist. 



7. In §. 4 der Abhandlung sind die Relationen zwischen 



r 



den Functionen C aus einer partiellen Differentialgleichung, 



m 



welcher die Function {x + y cos ^jY genügt , hergeleitet. Wir 

 wollen hier auch noch darüber eintreten. Aus {A) und {€) folgt 



lil±^f^ "i" C / + •". (Fi 



^ ' m = -oo m 



wenn die reelle Componente von x positiv ist, und für einen 



r r 



negativen untern Zeiger ~m die Definition C = j/^"' C gilt. Da 



-m m 



nun die linke Seite eine Function von x+z ist, so wird die 

 Summe rechts, wenn wir x und z als die unabhängigen Va- 

 riabein betrachten , durch die Operation -: — gleich Null. 



Man dividire diese neue Gleichung durch z' und ordne sie 

 nach den Potenzen von z. Die Differentiation konnte die Con- 

 vergenz nicht beeinträchtigen , weil die ursprüngliche Summe 

 nach beiden Enden hin sich wie eine fallende geometrische 

 Reihe verhielt. Die neue Gleichung gilt nun für alle Werthe 

 von z, die mit tj absolut gleich sind (d. h. längs des ganzen 



