Nolizoii. 3S7 



Uinlangs cities Ktoist'S , der den Ui^|>i iiiig /Min (leiitiiiiii hat 

 iitid durch den Piiida geht, wolcdier y vcr-inidiclili. Also L;ill 

 hier der in Art. 5 bewiesene S.ilz ; d. h. 



-^C'r^(,- -Hm+n C . {(i) 



"^ in n\ + l 



r r 



Aondern wir hier in iii v\ iiii) und selzeti d.inn (] = i/'^"'C, 



-m ni 



SO folgt 



m 



und wenn ni.in iiici- wieder ;0') .inwenilel, uni -7- C zu ent- 



"•^ ni 

 fernen , 



( r -+-»( + 111/2 C„, ^ 1 -h 2 »j j; (; — (r - m + 1 ) C,„ _ ^ n= 0. ( J) 



111 



Man hat also eine Relalionsscale , durch welche man, wenn zwei 

 auf einander foiijende Coefficienler» helxainit sind , alle folgen- 

 den und vorheri,'ehen<len berechnen kann. DiHerentürt man 

 die Gleichung (J). wendet (6?) an und dividirl durch r -}- m -t- 1, 

 so erhält man. wenn dieser Divisor nicht versehwindet, die- 

 selbe Gleichung wie (J) wieder, nur mit dem Unlerscliiede, 

 dass rn durcli m + I ersetzt ist. Oder, wenn man [H) noch 

 einmal diderentiirl und {G) nin- anwendet, um überall m als 

 untern Zeii^er zu I)ehalten, 



■' WrJ ^' + "-2','»+ •'•'',/.'•' ~ l'■-"M(^^-"^-^- I)C' = 0. (/) 

 in " in m 



Wenn r lucht ganz ist. so sind alle ahnlichen Gleichungen eine 



nothwendige Folge sämmllicher Gleichungen von der Form (G) 



und der einzigen Gieiehuns 



•f{ 



rf \2 r d »• '• 



Wir wollen uns noch merken, flass aus dem Summenausdruck 



r 

 (C) für r , wenn wir (Lirin x=t l setzen, für ein nulles oder 

 ni 



positives Mi folgt 



VIII. 



