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Umgestülpte Flächen. 



Von 

 .1. W. V. Descliwandeii. 



1 . Wenn man sich eine krumme Flache vollivommen 

 biegsam, aber weder ausdehnbar noch zusammendrück- 

 bar vorstellt, so dass ihre Längendimensionen weder 

 verg-rössert noch verkleinert werden können, so las- 

 sen sich derselben in gewissen Fällen durch blosse 

 Biegungen verschiedenartigeGestaltenertheilen, welche 

 aber, vermöge jener Unveränderlichkeit der Längen- 

 dimensionen, in einem bestimmten Zusammenhange 

 unter einander und nn't der ursprünglichen Gestalt der 

 Fläche stehen. Denkt man sich auf der Fläche be- 

 liebige, sich scheidende und berührende Linien gezo- 

 gen, so behalten dieselben in allen jenen Gestalten, 

 welche die Fläche annehmen mag, nicht zwar ihre 

 Gestalt, wohl aber ihre Länge sowohl im Ganzen als 

 in ihren einzelnen Theilen unverändert bei, ihre 

 Schnitt- und Berührungspunkte verschieben sich auf 

 ihnen nicht, und die Winkel, unter welchen sie sich 

 schneiden, bleiben unverändert. 



Es lässt sich nun die Aufgabe stellen, alle Ge- 

 stalten zu bestimmen , welche die verschiedenartigen 

 krumuien Flächen durch solche Biegungen erhallen 

 können. 



■ X. 1. 1 



