2 DeschManden, umgestülpte Flächen. 



Für gewisse einzelne FJächenarten ist es nicht 

 schwer, diese Aufgabe ganz oder wenigstens zum 

 grossen Theiie zu lösen. So ergiebt sich z. B. aus 

 der Natur der abwickelbaren Flächen sofort, dass 

 eine jede derselben durch Biegung nur in eine andere 

 abwickelbare Fläche, und zwar in jede beliebige der- 

 artige Fläche übergehen kann, so dass man sagen 

 kann : jede abwickelbare Fläche lässt sich durch Bie- 

 gung in jede andere abwickelbare Fläche, nicht aber 

 in eine Fläche anderer Art verwandeln. Eine auf 

 alle Flächen sich erstreckende Lösung dieser Aufgabe 

 zu geben, soll hier nicht versucht werden; vielmehr 

 ist es nur eine besondere Art der Verwandlung der 

 Flächen durch Biegung , auf welche ich in diesem 

 Aufsatze aufmerksam machen möchte, nämlich auf die 

 Umstülpung der Flächen. Diese Verwandlungsarl 

 krummer Flächen zeichnet sich dadurch aus, dass sie 

 sich ohne Unterschied auf alle Arten von Flächen 

 anwenden lässt, und theils dieser allgemeinen An- 

 wendbarkeit wegen, theils wegen der eigenlhümlichen 

 Ergebnisse, die sie bei manchen Flächen in einzel- 

 nen Fällen erzeugt, mannigfaltiges Interesse dar- 

 bietet. 



2. Um den BegrifF der Umstülpung einer Fläche 

 genau festzustellen , mögen folgende Betrachtungen 

 angestellt werden. Es sei abchna , Fig. 1, eine 

 ganz beliebige krumme Fläche. Man schneide die- 

 selbe durch eine ebenfalls ganz beliebige Ebene £"; 

 die Schnittlinie sei bbi...bn... Nun denke man sich, 

 diese Ebene sei eine Spiegelfläche, und stelle sich 

 das Spiegelbild des auf der einen Seite des Spiegels 

 befindlichen Theiles der krummen Fläche, z. B. des 

 Theiles 6ci„, vor. In der Figur ist dasselbe durch 



