Doscliwaiiden, tiiiigcstiilptc Flächen. 3 



bCbn dargestellt. Dieses Spieg^elhild soll nun die 

 ümstülpuni»^ des Flachentlieiles />c6„, die Schnitt- 

 kurve 661.. 6„... die Umstülpungsku rve, und die 

 P'läche abCbnün', als ein zusammengehöriges Ganzes 

 betrachtet, eine umgestülpte Fläche genannt 

 werden. 



Es ist nicht schwer, sich zu überzeugen, dass 

 die umgestülpte Flache abCbnün durch blosse Bie- 

 gungen , ohne Veränderung der auf der Fläche ge- 

 messenen Längendimensionen, aus der ursprünglichen 

 Fläche abcbnttn entstehen kann, und dass mithin das 

 Umstülpen, in dem liier beschriebenen Sinne, zu den 

 im Eingange bezeichneten Verwandlungen einer Fläche 

 gehört. Da bCb das Spiegelbild von bcb^ ist, so 

 giebt es für jeden Punkt m der letztern Fläche einen 

 entsprechenden Punkt M auf der erstem, welcher so 

 liegt, dass die gerade Verbindungslinie mM senkrecht 

 zur Ebene E steht und von derselben halbirt wird. 

 Denkt man sich die eine Fläche in unendlich kleine 

 ebene Dreiecke bb[m, bi^nn... eingetheilt, so lässt 

 sich mithin auch die andere Fläche in Dreiecke 

 bbiM, biMN,..,. eintheilen, von denen ein jedes ei- 

 nem Dreiecke der ersten Fläche in ähnlicher Weise 

 gegenüberliegt, wie der Punkt M dem Punkte m und 

 mit demselben kongruent ist. Ist bbim eines derjeni- 

 gen Dreiecke der ursprünglichen Fläche, welche mit 

 einer Seite, 66,, auf die Umstülpungskurve fallen, so 

 lässt sich mithin dasselbe durch eine Drehung- um 

 661 genau auf das ihm entsprechende Dreieck bbiM 

 der umgestülpten Fläche aufklappen, ohne dass dabei 

 irgend eine seiner Längendimensionen sich ändert. 

 Ist bitnn ein zweites Dreieck der ursprünglichen 

 Fläche , welches die Seite 6,m mit dem ersten Drei- 



