Descbwandeii, umgestülpte Flächen. 5 



Gewicht ist, weil er am Ergebnisse der ganzen Ope- 

 ration nichts ändert, sondern sich nur auf den mecha- 

 nischen Vorgano- bezieht, durch welchen man sich die 

 eine Flache in die andere übergeführt denken kann, 

 indem man diese Flächen als materielle, oder unend- 

 lich dünne körperliche Gegenstände auffasst. Ausser- 

 dem aber lässt sieb die ümstülpung auch so vorneh- 

 men, dass jene Trennungen sogar vollständig wegfal- 

 len, oder auf ein beliebiges, unendlich kleines Mi- 

 nimum reduzirt werden. Man braucht die Umstülpung 

 zu diesem Zwecke nur in derselben Weise geometrisch 

 zu vollziehen, wie sie bei materiellen Flächen me- 

 chanisch ausgeführt werden kann. Man denke sich 

 nämlich, die gegebene Fläche ^c6n, Fig. 2, werde 

 nicht nur durch die Ebene E^ wie Fig. 1, sondern 

 auch noch durch eine zweite Ebene £" gechnitten, 

 welche sich unendlich nahe bei der ersten belinde 

 und mit derselben entweder parallel sei oder nur 

 einen unendlich kleinen Winkel bilde. Im letztem 

 Falle soll die Schnittlinie beider Ebenen jedenfalls die 

 ümstülpungskurve bb^bn nicht treffen. Ist b'b\b[, der 

 Schnitt der Ebene E' mit der Fläche bcb^^ so befindet 

 sich zwichen diesem Schnitte und der Linie 6 6|/>n 

 eine unendlich schmale Zone der Fläche 6c/>„. Auf 

 der Fläche bCb^, kann man sich die derselben ent- 

 sprehende Zone denken, welche von der Linie li' I^i' Jf^' 

 begränzt sein wird. Diese beiden Zonen zerlege man 

 durch die Linien /W/, 6i/>', . . ., bB% b' Bx' . • . in Ele- 

 mente von unendlich kleiner Länge AA|, b\b2 . . ., und 

 denke sich die erstem gleichzeitig um die Linionslücke 

 />fti, b^by . . . auf die letztem umgeklappt. Nach dieser 

 Umklappuug wird die ganze erste Zone, ohne eine 

 bleibende Aenderung ihrer Längendimensionen erlitten 



