() Dcschwaiidcn , iimgeslülple Flächen. 



7AI haben, mit der zweiten zusammenfallen, und der 

 Theil b'cbu der gegebenen Fläche wird, ebenfalls ohne 

 bleibende derartige Veränderungen, in die Stellung 

 B'c'li'n übergegangen sein. Wendet man das gleiche 

 Verfahren, welches jetzt mit Bezug auf 6c6n beschrie- 

 ben wurde, auf Ä'c'Ä'n an, so lässt sich abermals 

 eine Zone dieser Fläche in ähnlicher Weise auf i?' Cß'„ 

 umklappen, und wiederholt man dasselbe Verfahren 

 unendlich oft, so durchläuft die Fläche die in Fig. 3 

 angegebene Gestalt und verändert sich so lange, bis 

 die ganze erste oder gegebene mit der ganzen zweiten 

 aber umgestülpten Fläche zusammenfällt. 



Betrachtet man nun die Veränderungen , welche 

 die einzelnen Zonen und ihre Elemente während der 

 Umklappungen erleiden, so bemerkt man sofort, dass, 

 je nach dem Sinne , in welchem man die Drehung 

 derselben vornimmt, entweder eine Trennung, oder 

 eine Ueberschiebung der Linien b' b\ b'^bi . . . ., oder, 

 wenn man sich die Flächenelemonte momentan aus- 

 dehnbar und zusammenrückbar denkt, eine Ausdehnung 

 oder eine Zusammendrängung derselben eintreten 

 muss. Diese Ausdehnung oder Zusammendräugung 

 nimmt während der ersten Hälfte der Drehungen, , 

 durch welche die Umklappung vollzogen wird , zu, 

 oder nimmt einen Maximalwerth an, welcher mit den 

 Linienelemenlen bb'^ bib\ . . . proportional ist; der- 

 selbe vermindert sich in umgekehrter Weise während 

 der zweiten Hälfte dieser Drehungen, um im Augen- 

 blicke der Vollendung der Umklappung wieder voll- 

 ständig zu verschwinden. Da aber die Linienelemente 

 bb' bib'i .... beliebig klein gemacht werden können, 

 so kann auch diese momentane Ausdehnung oder Zu- 



