Deschwaiiden , umgestülpte Flächen. 7 



sammendräiigung bis auf einen beliebigen Grad unend- 

 licher Kleinheit, also bis zum gänzlichen Verschwinden 

 gebracht werden. Man kann mithin behaupten, dass 

 die ganze Umstülpung der Fläche bcb^ auch mechanisch 

 so ausgeführt werden kann, dass selbst während der 

 Operation keine Veränderungen in den Längendimen- 

 sionen der Fläche vorkommen. 



Anstalt die Umstülpung bei bb\bn beginnen zu las- 

 sen, kann sie auch an irgend einer Stelle von /m />„, 

 an welcher die Fläche durch eine Ebene in einer 

 unendlich kleinen geschlossenen Kurve geschnitten 

 werden kann, z. B. bei b'b\b'n Fig. 4, beginnen. In 

 diesem Falle wird während der ganzen Operation des 

 Umstülpens jederzeit nur eine einzige Umstülpungs- 

 kurve bestehen, während bei der oben beschriebenen 

 Umstülpungsart, deren stets zwei gleichzeitig vor- 

 handen sind. 



4) Gestützt auf diese Erklärungen können nun- 

 mehr einige allgemein gültige Gesetze angegeben 

 werden, welchen die umgestülpten Flächen unter- 

 worfen sind. 



Zuerst ist zu beachten, dass die Umstülpungskurve 

 bisher stets als eine ebene Kurve vorausgesetzt worden 

 ist. Es kann nun hinzugefügt werden , dass eine 

 andere Annahme nicht zulässig ist. Zufolge Nro. 2 

 gründet sich die Möglichkeit der Umstülpung ohne 

 bleibende Veränderungen der Längendimensionen der 

 Flächt3n auf den Umstand , dass der umgestümlplc 

 Theil bCbn der Fläche, Fig. 1, vollkommen symmetrisch 

 zu dem entsprechenden gegebenen Theile bcb^, der- 

 selben, oder dass das eine Fläcbenslück das genaue 

 Spiegelbild des andern ist, während beide Flächen- 

 stücke die Umstülpungskurve gemeinsam besitzen. 



