^ Deschwanden, umgestülple Flächen. 



Diess ist nur dann möglich, wenn für die Flächen bcba 

 und hChn eine Ebene der Symmetrie denkbar ist, und 

 wenn die Umstülpungskurve selbst in dieser Ebene 

 liegt. Sobald diese Kurve aber nicht mehr eine ebene 

 Kurve wäre, könnte bCbn nicht mehr das Spiegelbild 

 von bcbn sein. 



Ausserdem aber ist in den vorstehenden Betrach- 

 tungen nichts enthalten, was etwa nur bei einer spe- 

 ziellen Art ebener Umstülpungskurven richtig wäre; 

 es ist im Gegentheile auf diese Gestalt durchaus keine 

 Rücksicht genommen worden, und alles Gesagte gilt 

 daher für alle möglichen ebenen Umstülpungskurven. 

 Man kann daher nun behaupten : die Uumstülpungs- 

 kurven sind stets ebene Kurven, können aber jede 

 beliebige Gestalt besitzen, deren diese Art von Kurven 

 fähig ist. 



Ein zweites allgemeines Gesetz betrifft den Winkel, 

 unter welchem sich der ursprüngliche , unverändert 

 gebliebene Theil und die umgestülpte Hallte einer 

 Fläche in der Umstülpungskurve schneiden. Wie aus 

 allen bisher angestellten Betrachtungen hervorgeht, 

 findet nämlich nicht etwa ein allmäliger üebergang 

 von dem einen Theile der Fläche auf den andern 

 statt, sondern ein plötzlicher; und wenn bei Um- 

 stülpungen, welche bei materiellen Stoffen vorkommen, 

 keine scharf begränzte Umstülpungskurve bemerkbar 

 ist, sondern an deren Stelle eine Gegend mehr oder 

 minder scharfer Abrundung tritt, so rührt dieses nur 

 davon her, dass solche Stoffe die anfänglich bei um- 

 gestülpten Flächen vorausgesetzten Eigenschaften 

 nicht genau, sondern nur annäherungsweise besitzen. 

 Namentlich sind materielle Stoffe niemals unendlich 

 dünn, meistens auch nicht vollkommen biegsam und 



