Descbwanden , uiii;>csliil|)(e Flhclion. Q 



nicht ganz iiiiveriinderlicli in ihren Läng^endimensionen. 

 Geht man nun auf mathematische oder ideeile Flächen 

 zurück, so bietet sich zunächst die Frage dar, unter 

 welchem VV^inkel sich in der LInistiil[jungskurve der 

 unveränderte und der umoeslülpte Theii der Fhiclu' 

 schneiden. Man denke zu diesem Zwecke durch 

 irgend einen Punkt h der Umstülpungskurve eine Be- 

 ridirungsehene zu der unveränderten Fläche ab Fig. 2 

 und eine andere Berührungsebene zu der umgestülp- 

 ten Fläche bCbn gelegt, so dass b für beide Ebenen 

 der Berührungspunkt sei. Die erste dieser beiden 

 Ebenen fällt aber mit der ßerührungsebene zusammen, 

 welche man durch 6, als Berührungspunkt, an die 

 Fläche bcbu gelegt denken kann, und von welcher 

 die an bC gelegte Berührungsebene das Spiegelbild 

 mit Bezug- auf die Ebene der Kurve bcxbn ist. Es 

 folgt daraus, dass die erste und die zweite der oben 

 genannten Berührungsebenen die Ebene der Um- 

 stülpungskurve in der gleichen, durch b gehenden 

 Tangente derselben schneiden, und zur Ebene der 

 Kurve unter gleichen Winkeln, aber in entgegenge- 

 setztem Sinne geneigt sind. Desgleichen ergibt sich 

 nun, dass die unveränderte und die umgestülpte Hälfte 

 einer F'läche sich in der Umstülpungskurve unter 

 Winkeln schneiden, welche an jeder Stelle doppelt so 

 gross -sind, als die Differenz zwischen 1)0 und dem 

 Winkel , welchen das äussersle Element der unver- 

 änderten Fläche mit der Ebene der Umstülpungskurve 

 bildet. Die Umstülpungskurve bildet also in) Allgemeiner» 

 keineswegs eine Schneide oder Schärfe, sondern Hesse 

 sich vielmehr als eine gekrümmte Kante bezeichnen. 

 Ausser der Umstülpungskurve kininen die beiden 

 Hälften der Fläche jede Lage zu einander haben, 



