Deschwaiidnil, uiiin:cstiil|)le Flächen. J| 



oder luilhören, wirklich vorhanden sein aber kann 

 sie nicht. 



Verfolgt man die ünistiilpungskurve von einem 

 solciien Berührung^spunkte an bis zu andern Punkten, 

 in welchen die Kbene der Kurve die krumme Fläche 

 schneidet , so findet man mit Bezug" auf den Winkel, 

 unter welchem sich die beiden Hälften der Fläche in 

 der Kurve schneiden, f'olg^ende Verhältnisse. 



Der Winkel zwischen jener Ebene und der krum- 

 men Fläche ist im Berührungspunkt gleich Null, 

 wird, wenn man von da zu den benachbarten Punkten 

 iibergeht, alimälig- grösser und erreicht in einer end- 

 lichen Entfernung vom Berührungspunkte eine end- 

 liche Grösse. So bilden auch die beiden Hälften der 

 Fläche 5 welche im Berührungspunkte von einander 

 gar nicht getrennt sind , zunächst bei demselben nur 

 eine ganz flache Kante, welche erst in endlicher Enl- 

 lernung von diesem Punkte in eine Kante mit end- 

 lichem Winkel übergeht. 



6) Ferner können hier einige Betrachtungen über 

 die mehrfachen Umstülpungen angereiht werden. Bis- 

 her wurde nämlich stets nur eine einzige Umstülpungs- 

 kurve angenommen. Es hindert aber nichts, eine 

 krumme Fläche mit einer beliebigen Zahl von Ebenen, 

 welche eine beliebige Lage haben mögen, zuschneiden, 

 und die sämmtlichen Schnittlinien als Unistülpungs- 

 kurven anzusehen. Wenn diese Kurven einander 

 nicht trell'en, so ist jede der entstehenden Umslülpungen 

 unabhängig von den andern zu behandeln , und es 

 bieten sich daher in diesem Falle blosse Wieder- 

 holungen der schon betrachteten Fälle dar. Wenn 

 dagegen je zwei Umslülpungskurven sich schneiden, 

 so ist Folgendes zu berücksichtii>en. 



