Deschwandcn, umgestülpte Flächen. j[3 



die Umfangslinien bpb\,ob eingeschlossene Figur: 

 jener zur VVandfläche parallele Schnitt ist die viel- 

 fältig gebrochene, in der Figur starker gezeichnete 

 Linie bpb'nßi.mCb. Eine parallelperspektivische Dar- 

 stellung der ganzen Fläche in dem hier beschriebenen 

 Zustande liefert Fig. Tb. 



Man sieht ein, dass man nach und nach sehr 

 komplizirte Gestalten erhielte, wenn man die doppelt 

 umgestülpte Flache um eine dritte, die beiden ersten 

 Umstiilpungskurven schneidende Kurve umstülpte, die 

 so erhaltene dreifach umgestülpte Fläche um eine 

 vierte Kurve, welche die drei vorhergehenden schnei- 

 den müsste u. s. f. 



7) Ebensogut, wie man eine krumme Fläche 

 einmal oder einigemale umstülpen kann, lassen sich 

 auch unendlich viele Umstülpungen an derselben denken. 

 Werden die Ebenen dieser Umstülpungskurven ihrer 

 Lage nach einem bestimmten Gesetze unterworfen 

 und denkt man sich , dass sie unendlich nahe auf ein- 

 ander folgen, so erhält man, je nach der Natur jenes 

 Gesetzes, verschiedenartige, sehr wesentliche und oft 

 fremdartig erscheinende Umgestaltungen der behandel- 

 ten krummen Fläche. Einige Bemerkungen hierüber, 

 die jedoch nur als etwas Abgerissenes , nicht als 

 etwas irgendwie Vollständiges zu betrachten sind, 

 mögen hier folgen. 



Es soll zuerst der einfache Fall näher untersucht 

 werden, in welchem die Ebenen aller Umstülpungs- 

 kurven miteinander parallel sind. Zu diesem Zwecke 

 stelle abcbnOu, Fig. 8, wieder die ursprüngliche ge- 

 gebene krumme Fläche dar, deren Gestalt keiner Be- 

 schränkung unterworfen sei. Diese Fläche denke 

 man sich mehrmals umgestülpt, und zwar zuerst um 



