ÜcschnaiKieii, uin^'eslülple Flächen. I5 



Bezeichnet man ferner den seiikrechlen Astahnd 

 der Ebenen von b' b'n und //- ft^^, mit h' , denjeni«ien 

 der Ebenen b'^-b'^n und i^/^^" mit Ä2 u. s. f., so hat man 

 für die senkrechten Abstände je zweier benachbarten 

 nn^eraden Kurvenebenen die Ausdrücke: 



/*2-/i, , Ä4-Ä3 , h(,-h^ 



worin die beiden Glieder des oleichen Ausdruckes im 

 All«>emeinen stets das gleiche Zeichen haben. Die 

 senkrechten Abstände der Kurvenebenen b' b\, und 

 \b^b\], {b^]{b\,) und (65)(6').. . sind: 



h + hit^ /l4-f-Ä3, /16+Ä5 • • • • 



Da die erstem Ausdrücke stets einen kleinern Werth 

 haben, als die letztern, niemals grösser, höchstens 

 gleich denselben werden können, wenn nämlich die 

 Abstände /<i, hi /'5 • • • gleich Null sind, so folgt 

 daraus, dass die Ebenen von je zwei und zwei be- 

 nachbarten ungeraden Umstülpungskurven einander 

 durch die ümstülpung beliebig genähert werden können, 

 indem man den zwischenliegenden geraden Kurven 

 verschiedene Stellungen giebt: dass aber keine Um- 

 stülpungsart möglich ist, durch welche die Entfernungen 

 jener Ebenen grösser gemacht werden könnten, als 

 sie auf der ursprünglichen nicht umgestülpten Fläche 

 sind. So lassen sich z. B. die ungeraden Kurven- 

 ebenen leicht in eine einzige zusammenführen, d. h. 

 ihre Entfernungen von einander nach der ümstülpung 

 auf Null reduziren; man braucht zu diesem Zwecke 

 nur : 



h,—h2, A3=/«4 9 h5=h(, .... 

 zu machen. Die Berglinien sämmtlichcr Wellen liegen 

 alsdann in einer Ebene; die Thallinien würden eben- 

 falls in einer Ebene liegen, wenn auch noch: 



/», = /i3 = /j5 .... 



