Jß Deschwanden, iiai;!(estülpte Flächen. 



gemacht worden wäre. Die Gestalt der in diesem 

 Falle erhaltenen Fläche zeig^t im Durchschnitt Fig. 9. 



8) Alles bisher über diese mehrfachen ümstül- 

 pungen Gesagte gilt nun auch dann noch, wenn je 

 zwei benachbarte Umstülpungskurven nicht mehr in 

 endlicher, sondern nur noch in unendlich kleiner Ent- 

 fernung von einander liegen; wenn man sich nicht 

 bloss eine endliche, sondern eine unendliche grosse 

 Zahl derartiger Umstülpungen ausgeführt denkt. Als 

 Ergebniss derselben aber erhält man jetzt nicht bloss 

 Flächen, welche, wie die bisher betrachteten, wellen- 

 förmig gestaltet sind, sondern solche, bei welchen 

 diese Wellen wieder verschwinden, und dagegen aber 

 andere, neue Formen auftreten. 



Sind nämlich die Ebenen je zweier benachbarten 

 Umstülpungskurven unendlich wenig von einander 

 entfernt , so sind die Grössen h,, /i2 , /»s . . . . , und 

 mithin auch die in Nro. 7 aufgeführten Differenzen 

 />2-/i,, hn-lh • . . ■ ebenfalls unendlich klein, d. h. es 

 sind auch die Ebenen je zweier benachbarten unge- 

 raden Kurven unendlich nahe beisammen. Alsdann 

 aber sind, wie leicht einzusehen ist, im Allgemeinen 

 auch die normalen Abstände der benachbarten unge- 

 raden Kurven selbst unendlich klein. Da aber eine 

 unendlich grosse Zahl von Kurven, von denen je 

 zw^ei benachbarte überall einen unendlich kleinen nor- 

 malen Abstand haben, als eine zusammenhängende 

 Fläche betrachtet werden können, so bilden auch die 

 ungeraden Umstülpungskurven b'b'n, fe^ft^n, b^b^n-'- 

 Fig. 8 eine einzige ungetrennte Fläche. 



Es ergiebt sich sofort, dass man ganz ähnliche 

 Behauptungen auch von den geraden Kurven 626211, 

 6', 64,, .... aufstellen kann, und dass daher auch diese 



