Ueschwandeii, umgestülpte Flächen. |9 



ursprünglichen Fläche. Es finden indessen zwischen 

 diesen Krümmungen und den unter d) genannten Nei- 

 gungswinkeln der ßerührungsebenen der betrachteten 

 Punkte gewisse Beziehungen statt, welche hier zu- 

 nächst nicht näher untersucht werden sollen. 



9 Eine sehr grosse Manigfaltigkeit von Formen 

 der durch unendlich viele Umstülpungen erzeugten 

 Flächen erhält man. wenn man die Ebenen der Uni- 

 stülpungskurven nicht, wie in Nro. 8, parallel an- 

 nimmt, sondern voraussetzt, die Lage derselben soll 

 sich nach irgend einem Gesetze verändern. Die Be- 

 trachtung derartiger Lmstülpungen wird in vielen 

 Fällen vereinfacht , wenn man wenigstens je eine 

 ungerade zu der nächstfolgenden oder nächstvorher- 

 gehenden geraden Umstülpungsebene parallel annimmt. 

 Eine einlässlichere Untersuchung dieser Operationen 

 und ihrer Ergebnisse aber muss für diesesmal schon 

 des Raumes wegen, den sie beanspruchen würde, 

 unterbleiben. 



\0j Um eine Andeutung über die Anwendungen 

 der sämmtlichen bisher gewonnenen Ergebnisse auf 

 materielle Gegenstände zu machen . mag bemerkt 

 werden, dass eine Reihe von oft sehr zusammenge- 

 setzten Formen, welche aus Blech getriebene Gefässe. 

 Papier- und Tuchflächen unter der Einwirkung äusserer 

 zufälliger Pressungen annehmen, zu den einfach oder 

 mehrfach umgestülpten Flächen gehören. Dahin müss- 

 ten z. ß. viele Eindrücke, welche an Blechgefässen 

 durch Stösse hervorgebracht worden, sehr viele Falten 

 an gewebten oder papierartigen Stoffen gerechnet 

 werden. Seltener dürften sich Anwendungen der. 

 wenn nicht unendlich oft, doch sehr vielmal nach be- 

 stimmten Gesetzen wiederholten Umstülpungen linden. 



