218 Notizen. 



die von i aus gezählten Abscissen ia, ia', ia" .... so giebf 



Gleichung (1): 



X 



xix' — u) = X, oder x' = u-i- ■ 



x'[x" — u) = 'k. oder x"-y=u-\ ;-. 



^ ^ x' 



X • 



X 



X 



und allgemein ist —^ ein (n + 1) gliedriger Ketlenbruch , wo 



X^^ 



die n ersten Kel(ennenner = M, der letzte = a;. und alle Ketten- 

 zähler = X sind. 



Sei also -~ der n^' Näherungsbruch der unbegrenzt forl- 



gesetzten Kette: 



Z X 



N X 



« + 



« + 

 wo nach bekanntem Bilduno-s^esetze: 



'a'^o^ 



s ergiebt sich 



Z^ __ u Z,^i + X Z.,_2 ^^j Zo = 0, Zi = X 

 X a; Z„ + X Z„_i 



x„ X iV„ -+- X N„_i 

 Nun ist Zi = X A^o. Z: <= X A^i ; hieraus folgt allgemein Z„ = X iVc_i 

 und wir erhalten dadurch; 



„. _ ^ iVn + X A^.._l 



^ ' """ ~ a; iV.._, + X A„_, ' 



wo ATo = 1. A^i = u, AT,, = w A'„_i 4- ^ A'„_2, woraus nach und nach: 



