220 Notizen. 



Es wird aber a„ = a für jeden WerUi von x, wenn JV„_i = 0. 

 Somit ist: 



(5) = u"-» -f- ("-2) X u"-^ + ("■•^) >^2 m"-^ + . . . 



d i e B e d i n g u n g , d a s s m a n v o n j e d e m h e 1 i e b i g e n P u n k t e 

 a aus nach n Gängen wieder zum Punkte a zurück- 

 komme. 



Man erhält z. B. 

 02 = a wenn u = o 



u = 0, oder u^ = — 2X 



u = 0, oder u^ = — X, oder «^ = — 3A 

 u. s. w. 

 Wenn n durch eine Zahl r theilbar z. B. n= p . r, so ist 

 klar, dass wenn man nach r Gängen auf den Punkt a zurück- 

 kommt, man nach n Gängen ebenfalls auf a zurückkommt. 

 Hieraus der Satz : 



Sei n eine positive ganze Zahl, und f (n) das fol- 

 gende ganze Polynom von x: 



fin) = 1 + (-2) X + (%') x^ + (Y) ^3 + . . . 

 Wenn n theilbar durch A ist, so ist f (n) theilbar 

 durch f(A). Wenn?« theilbar durch. 4. J5, und sind 

 A und B relative Primzahlen, so ist f{n) theilbar durch 

 das Produkt f{A). f{B). 



Wenn also n = a" b^ c^ . . . , wo a, b, c . . . die Primfak- 

 loren von n, so ist /(«) theilbar durch das Produkt /"(o"). /"(ft'^). 

 /■(c^)..., und wiederum ist /"(a") (heilbar durch /"(«"-*) u.s. w, 



§ 3. 



Der Gleichung (5) können blos negative Werlhe von A ge- 

 nügen. Wir setzen daher X == — k"^ , so haben wir zwischen 

 den beiden Punktsystemen die Beziehung 

 (1') ia .j'a' = — k^. 



