Notizen. 221 



und die Gleichung (5), wenn wir dieselbe durch fe"~' dividiren. 

 geht über in: 



° = (e) - C'-n (D " (".') c) -- ■ ■ ■ 



Diese Reihe ist aber nichts anderes als die Entwicklung von 



nach Potenzen von 2 cos A. setzen wir nainlich 



sin A 



" ^ i IL ■ *■'" '« ^) 1 4 '^ ^ vnn 



r = 2 COS A. so haben wir — ■. — - — = o, also A = — ^on 



r = 1 bis r = (n — 1). 



Die Bedingung, dass immer der Punkt a„ wieder 



mit dem Punkte a zusammenfalle, ist also: 



.T 2 .T 3 n: (n-i) n 



(6) u — 2 h cos A, wo A =^ ~, — , — ... — . 



^ ' n n n n 



Sei also die Grosse k und die Mitte o von ij' gegeben, 

 so beschreibe man um o mit dem Radius k einen Halbkreis 

 über der gegebenen Geraden, und theile denselben durch die 

 Punkte (1), (2) . . . (n— 1) in n gleiche Theile. Diess vorausge- 

 setzt nehme man die Projektion irgend eines dieser Theilpunkle 

 für den Punkt t, und dann / symraelrisch zu i in Bezug auf o, 

 so sind durch die Gleichung (T) zwei projeklivische Punkt- 

 systeme bestimmt, wo man von jedem beliebigen Punkte a aus 

 nach n Gärjgen wieder zu diesem Punkte zurückkehrt. — Je 

 zwei Werthe von A, die sich zu -t ergänzen, geben dieselben 

 Punklsysleme, nur sind die Bezeichnungen « und «', oder die 

 rechte und linke Seile, mit einander vertauscht. 



Wenn n = 2 erhalten wir A = '-, d. \\. die beiden Punkte 



i und j' Tillen zusammen. Dann bilden je drei Punktenpaare 

 a a' , h b', c c' eine Involution. 



Wenn n eine Primzahl ausser 2, so ist die Zahl der Lü- 

 sungoii, abgesehen von einer blossen Verlausciiung von rechts 



und links, —— . Bei allen diesen Losungen kommt man von 

 2 " 



irgend einiMn Punkte a aus nach n und bloss nach n Gängen 



wieder auf a zurück. 



