Clausius, Ilaupts:IeichunsrcD der mochan. Wärmelheorie. \\ 



(4) iKj = Mdx -^ ydi/ . 



SO erhallen wir düdiircli zwei vollslandigo üilTeren- 

 tialgleichung-en, welche sich iiiclit inlegriren lassen, 

 so lange die Veränderlichen x und y von einander 

 unahhän«:iir sind, indem die Grössen r/i , n und j)/, A' 

 der Bedingungsgleichuni» der Inlegrahilitat, niinilich: 



dm_dn dM _ rf.Y 



dij dx * dy dx 

 nicht genügen. Die Grössen w und Q gehören also 

 zu denjenigen, welche in der nialhematischen Ein- 

 leitung zur ersten Ahlheiiung meiner Ahhandlungen- 

 sammlung hesprochen wurden, deren Eigenlhiimiich- 

 keit darin hesleht, dass zwar ihre üiflerentialcoelTi- 

 cienten heslinunle Functionen der heiden unabhängigen 

 Veränderlichen sind, dass sie selbst aber nicht durch 

 solche Functionen dargestellt werden können, son- 

 dern sich erst dann bestimmen lassen , wenn noch 

 eine weitere IJeziehung zwischen den Veränderlichen 

 gegeben und dadurch der W eg der Veränderungen 

 vorgeschrieben ist. 



§ 4. Kehren wir nun zur Gleichung (I.) zurück 

 und setzen darin lür dw und dO die Ausdrücke (3) 

 und (4y, und zerlegen ebenso dV in seine beiden 

 auf dx und dy bezüglichen Theile, so lautet die Glei- 

 chung : 



(dV \ , IdU \ . 



Mdx -(- Aay = ( , — h »il c/x -f- 1- — h «I dy. 



Da diese Gleichung für alle beliebigen W'erlhe 

 von dx und dy gültig sein muss, so zerfällt sie in 

 folgende zwei: 



M~ , -+- m 

 dx 



A = . + n 



