12 Clausius, Hauptgleichungen der mechan. Wärmetbeorie. 



Differentiiren wir die erste dieser Gleichungen nach 

 y und die zweite nach x^ so erhalten wir: 

 clM _ dnj_ dni^ 

 dy dxdy dy 

 dN __ d^U^ dn 

 dx dydx dx 

 Nun ist auf U der für jede Function von zwei 

 unabhängigen Veränderlichen geltende Satz anzu- 

 wenden, dass, wenn man sie nach den beiden Ver- 

 änderlichen differentiirt, die Ordnung der Differentia- 

 tionen gleichgültig ist, so dass man setzen kann: 

 d^U _ d'^U 

 dxdy dydx 

 Wenn man unter Berücksichtigung dieser letzten 

 Gleichung die zweite der beiden vorigen Gleichungen 

 von der ersten abzieht, so kommt: 



,., dM dN dm dn 



dy dx dy dx 



In ähnlicher Weise wollen wir nun auch die 

 Gleichung (IIa.) behandeln. Setzen wir in derselben 

 für dQ seinen Werth aus (4) ein, so lautet sie: 



j{f dx + f dy) = 0. 



Wenn das hier an der linken Seite stehende Integral 

 jedesmal, so oft x und y wieder zu ihren ursprüng- 

 lichen Werthen gelangen, Null werden soll, so muss 

 der unter dem Integralzeichen stehende Ausdruck 

 das vollständige Differential einer Function von x und 

 y sein, und es muss daher die oben besprochene Be- 

 dingungsgleichung der Integrabilität erfüllt sein, welche 

 für diesen Fall folgendermaassen lautet: 



dy\ t)~ dx \ TJ 



