28 Clausius, Hauptgleichungen der mechan. Wärmetheorie. 



§ 10. Die drei vollständigen DifFereiUialgleichun- 

 gen (28) , (29) und (32) erfüllen nicht die Bedingung 

 der unmittelbaren Integrabilitätj was sich in Bezug 

 auf die beiden ersten sofort aus den schon weiter 

 oben aufgestellten Gleichungen ergiebt. Führen wir 

 nämlich in den Gleichungen, welche in den Systemen 



(28) und (24) zu unterst stehen, die Buchstaben c und 

 C ein, so lauten sie: 



während die Gleichungen, welche erfüllt sein müssten, 

 wenn (28) und (29) integrabel sein sollten, lauten: 



©r-<[-(SV(S),]^ 



Aehnlich, nur etwas weitläufiger, ist der Nachweis 

 zu führen, dass die Gleichung (32) nicht integrabel 

 ist, was sich übrigens dem Vorigen nach auch von 

 selbst versteht, da sie aus den Gleichungen (28) und 



(29) abgeleitet ist. 



Die drei Gleichungen gehören also zu denjenigen 

 vollständigen Differentialgleichungen, welche in der 

 Einleitung zur ersten Abtheilung meiner Abhandlungen- 

 sammlung besprochen sind, und welche sich erst dann 

 integriren lassen, wenn zwischen den Veränderlichen 

 noch eine andere Relation gegeben und dadurch der 

 Weg der Veränderung vorgeschrieben ist. 



