Graberg, geometrische Millhoilungcn. (15 



Der Grundriss (I) zei<:fl, dnss die Geraden yli, A2, 

 .1.; einander nicht Irell'en; denn sonst nuissle die Spur 

 ß der Parallelen zu At, die ^12? ^3 "i ^25 ^3 sclinei- 

 del in Ai Ao., Ai A^ oder A2 A^ liegen. -- 



Die Durchschnillspiinkle IJ2. 1)^ von A2. -I3 mit 

 einer jeden durch .li gelegten Ebene, i)estinnnen eine 

 Gerade />, die auch Ai Irillt; alle Geraden D bilden 

 zusammen das einfache Hyperboloid. 



Wir wollen den Ort der Spuren D in der Grund- 

 Hache suchen. — 



üie Ebenen, welche die Spur J| mit den Geraden 

 A2, Ai bestimmt, schneiden sich in einer Geraden D, 

 die durch Ai geht und /I2, ^Ij schneidet; daraus folgt, 

 dass Ai selbst ein Punkt der Spurlinie D ist. — 



Auf jeder Trace /„ befinden sich also jedesmal 

 2 Punkte des gesuchten Ortes: Ai und die Spur der 

 entsprechenden Linie D„. Dasselbe lasst sich auch 

 bei den Spuren .42, A^ nachweisen; die Gerade B 

 schneidet ^Ij , A2, A-^, (die erstere im Unendlichen) 

 deren Spur ist also auch ein Punkt von />. 



Der gesuchte Ort ist demnach eine Linie 2. Gra- 

 des, und zwar eine Ellipse, wenn kein, eine l'arabel. 

 wenn nur 1, und eine Hyperbel, wenn 2 Punkte der- 

 selben im Unendlichen liegen. 



Nach (3) verbinden aber alle horizontalen Geraden 

 Dk entsprechende Punkte /)^2, Ih- der projectivisch- 

 ährilichen aber schielliegenden (ieraden .!>, A-^ und 

 ihre Grundrisse umhüllen daher eine Parabel. Das- 

 selbe wird bei den Tarallelprojektionen von Z>a - den 

 Tracen 7/, der Fall sein, denn die Tracen //, /// sind 

 den Geraden .42, A^ projectiv. -ahnlich. — Dem Punkt 

 li entsprechen als Berührungspunkte in den Tangen- 

 ten //, /// die Projektionen /s% , A3 von />2, Ih und 



X. 1. 



