66 Graberg, geometrische Mitlheilungen. 



die Gerade A2 A3 in der Grundfläche ist offenbar 

 auch eine Tan<rente an die Parabel Z*. 



Geht nun eine der Tangente /^ durch den Punkt 

 ^1, so hat die Spurlinie D einen Punkt im Unend- 

 liciien ; liegt aber .4, ausserhalb der Parabel /*, so 

 lassen sich durch diesen Punkt 2 Tangenten an dieCurve 

 ziehen, die entsprechende Spurlinie D hat in diesem 

 Fall 2 unendlich entfernte Punkte; und nur wenn Ai 

 innerhalb der Parabel 7^ sich befindet, schneiden alle 

 Erzeugenden des Hyperboloides die Grundfläche im 

 Endlichen, so dass die Spurlinie D eine Ellipse wird. 



Auf oder innerhalb der Parabel 7/, kann aber die 

 Spur Ai bloss dann liegen, wenn sich dieselbe in 

 dem Winkelraum der Berührungspunkte F2, E^ befin- 

 det. Dann ist nach (14) Ai der Mittelpunkt zweier 

 projectivischer Sirahlbüschel {A2, Bi, IIcc) oder ^1 61; 

 (A^, B^ JIIctj) oder .4] 62, die sich in schiefer Lage be- 

 finden und bei denen wir entscheiden müssen , ob 

 sie 1 oder 2 oder keinen gemeinschaftlichen Projec- 

 tionsstrahl haben. 



Ein durch Ai gelegter Kreis bestimmt auf den 

 Strahlen 77x , 777» die Mittelpunkte der Büschel «,, 

 «2 die mit Ai 02, A[ b^ und unter sich projectivisch 

 sind. Die Durchschnitte entsprechender Strahlen der 

 Büschel «1, Ai 62 und «2^ -^i hi liegen auf dem Kreis; 

 diejenigen von «, , cco auf einer Geraden G ; wenn 

 also G den Kreis schneidet oder berührt, so gehören 

 die Punkte, in welchen diess geschieht, jedesmal ent- 

 sprechenden Strahlen der Büschel A^ 6j, A^b-z gemein- 

 schaftlich an. — (Vergl. Steiner syst. Entw. § 46 III.) 



In (5) wurde ein Punkt D„ der Spurlinie D (in die- 

 sem Falle eine Parabel) auf doppelte Weise bestimmt. 

 Einmal mit Hülfe der durch ^1 gelegten Ebene /«; 



