98 Deschwanden , über die polaren Projektionen. 



2. Eine umfassende Untersuchung des Zusam- 

 menhanges, welcher zwischen allen, bei diesen Pro- 

 jektionen vorkommenden Grössen besteht, kann nicht 

 von ganz geringem Umfange sein, denn die Zahl dieser 

 Grössen ist ziemlich bedeutend und die zwischen ihnen 

 bestehenden Verhältnisse sind manigfaltig. Eine er- 

 schöpfendere Behandlung dieses Gegenstandes mag 

 daher einer grösseren, selbstständigen Abhandlung 

 vorbehalten bleiben, während in dem engen Rahmen 

 dieser Zeitschrift nur eine der zunächst liegenden und 

 zugleich für die Anwendungen wichtigsten hierher ge- 

 hörenden Fragen erörtert werden soll. Unter der 

 Voraussetzung nämlich, dass infi Allgemeinen eine 

 Polarprojektion eines Punktes auf einer Ebene eben- 

 falls ein Punkt ist, soll angenommen werden: 



Die gegenseitige Lage von vier Punkten A, 

 B, C, D im Räume, sowie vier beliebige 

 Punkte a, 6, c, d auf einer Ebene seien ge- 

 geben; man untersuche, unter welchen Um- 

 ständen die letztern als eine Polarprojektion 

 der erstem betrachtet werden können, wo 

 alsdann der Pol liege und was für eine Lage 

 die vier Punkte im Räume zur gegebenen 

 Ebene haben. 

 Bevor auf die Beantwortung der Frage selbst einge- 

 treten wird, ist zu bemerken, dass die gegenseitige 

 Lage der vier Punkte A, Z?, C, D auf sehr verschie- 

 dene Weise gegeben werden kann. Entweder können 

 die sechs zwischen ihnen beündlichen Entfernungen , 

 AD, BD, CD, AB, AC und BC, oder nur drei Ent- 

 fernungen AD, BD, CD und die zwischen diesen Li- 

 nien enthaltenden Winkel, oder die, zwischen den 

 durch sie bestimmten Ebenen, enthaltenen diedrischen 



