Deschwanden, über die polaren Projektionen. 107 



ölender Fluchtpunkte Pole liefern. Wenn nämlich drei 

 Fluchtpunkte (yl), (/i] und (C) gefunden worden sind, 

 für welche ein Pol exislirt, so giebt es im Allgemei- 

 nen auch drei unmittelbar auf jene folgende oder un- 

 endlich nahe bei ihnen beündliche Fluchtpunkte , für 

 welche ebenfalls ein der Aufgabe entsprechender Pol 

 besteht. Denn, wenn für eine bestimmte Lage von 

 [A) und {B) ein zugehöriges [O möglich sein soll, 

 so muss die einzige Bedingung erfüllt sein, dass die 

 Lange (^4) P^ zwischen den zwei aussersten Grenz- 

 werthen liege, welche nach Nr. 6 die Lange (.■l) 

 P'' annehmen kann. Diese Grenzen werden im All- 

 gemeinen zwei um eine endliche Grösse von einander 

 verschiedene Werthe haben. Denkt man sich nun 

 zuerst nur den Punkt (.4) unendlich wenig auf ad, 

 z. B. nach (.4) verschoben, so wird jetzt sowohl der 

 Werth der Länge (.4) P*^ als derjenige jener beiden 

 Grenzen nur eine unendlich kleine Veränderung er- 

 leiden, und der erste wird daher auch jetzt wieder 

 zwischen den beiden letztern liegen. Es wird daher 

 auch jetzt wieder ein dem neuen Punkte {A)i und dem 

 I^unkte [li] entsprechendes [C] gefunden werden kön- 

 nen , das mit (C)i bezeichnet werden mag. Den 

 Punkten (^;i und i6')i werden zwei, ebenfalls un- 

 endlich wenig von P" und P'' verschiedene Punkte 

 P/ und P,'' entsprechen. Lässl man sodann, ohne 

 dass sich (.4)] verändert, [B] wieder nach und nach 

 über alle möglichen i^unkte der Linie db und ihrer 

 \ erhingerungen gleiten , so erhält man eine Beihe 

 von Lagen der Punkte (6),, Pj' und P/' , welche in 

 jeder Beziehung nur unendlich wenig von der ana- 

 logen, für den Punkt (.4) nach der Angabe von Nr. 7 

 erhaltenen Beihe verschieden ist und daher zwei 



