HO Deschwanden, über die polaren Projektionen. 



jeden Aufgabe entsprechenden Lagen der vier Punkte 

 A^ B, C, D im Räume stets paarweise voriianden, 

 und die beiden, einem Paare zugeiiörenden Lagen 

 sind zu beiden Seiten der Projektionsebene, in sym- 

 metrischer Stellung- zu derselben. 



Den wesentlichsten Aufschluss über die Natur 

 der Pollinien erhält man durch die Untersuchung der 

 Eigenschaften, welche sie in verschiedenen Ent- 

 fernungen von den gegebenen Punkten a, 6, c, d 

 und von der Projektionsebene besitzen. 



11. Man nehme zuerst an, der Fluchtpunkt {A) 

 befinde sich auf der Linie ad unendlich nahe beim 

 Punkte rf, und untersuche die Lage der diesem Falle 

 entsprechenden Pole. Fig. 1 verändert sich alsdann 

 in folgender Art. Der Punkt {A) fällt nun zwischen 

 d und a, unendlich nahe zu d. Die Punkte [B] und [C] 

 liegen im Allgemeinen ebenfalls unendlich nahe bei 

 d zwischen bd und cd, denn die Strecken d [B] und d [C] 

 wären nur in dem speziellen Falle endlich oder un- 

 endlich gross, wenn (A) [B) und \A) [C) parallel zu 

 db und de lägen. Die Bogen [A] F (5), [A) P^ [C) 

 und [B] i^" {€) werden daher zwar immer noch den 

 gegebenen Peripheriewinkeln L A, L- B und Z. C 

 entsprechen, aber ihre Sehnen [A) [B], (A) (C), [B) {C} 

 und mithin auch ihre Radien sind jetzt unendlich klein. 



Die Linien [B) [AB) und (C) [AC], welche als 

 Sehnen der Kreise [B] P" {AB) und (C) P'' (AC) auf- 

 treten, behalten im Allgemeinen einen endlichen Werth, 

 und daher bleiben auch die Radien jener Kreise endlich. 



Hieraus folgt, dass jetzt die Bogen [B] P" und 

 (0 P" der Kreise {B) P' {AB) und {C) P"' (AC) unend- 

 lich kleine Theile von endlichen Kreislinien sind, und 

 mithin als unendlich kleine Gerade, oder als Sehnen 



