112 Deschwanden, über die polaren Projektionen. 



um die Linien AB und AC^ bis die Punkte F^ und 

 P' sich in einem Punkte treffen , dessen orthogonale 

 Projektion Pt ist , so ist damit auch der Pol P be- 

 stimmt. Wählt man irgend eine Linie XY als Pro- 

 jektionsaxe orthogonaler Projektionen , so ist es leicht 

 die zweite orthogonale Projektion P2 des Poles zu 

 zeichnen. 



Der zweite, symmetrisch liegende Pol hat die 

 gleiche erste Orthogonalprojektion Pi, dagegen die 

 zweite Projektion P2', indem P2'm = P^m gemacht 

 wird. 



Zieht man noch die Linien ^2^25 <^2 ^2? ^2^2 

 parallel zuP2(^)2, P2(5)2, P2(C)2, und P2^2, P2 ^2, 

 P2 62 parallel zu der zweiten Projektion von rfa, rf6, 

 de, d. h. parallel zu JF, so erhält man auch die zweiten 

 Orthogonalprojeklionen A2^ B2, C2, der drei Punkte 

 A^ ß, C, deren erste Projektionen in den Verlänger- 

 uno-en von ad, bd, cd, bei Ai, Bi und Ci liegen. 

 Die gleichen ersten Projektionen, aber auf der ent- 

 gegengesetzten Seite von XY befindliche, hier der 

 Vereinfachung der Figur wegen nicht gezeichnete 

 zweite Projektionen , erhält man für die dem zweiten 

 Pole Pi P2 entsprechende Lage der Punkte A, B, C. 



Denkt man sich endlich die ganze Figur wieder 

 in den unendlich kleinen Massstab zurückgeführt, so 

 dass der Punkt ddi unverändert und alle Linien 

 parallel mit ihrer jetzigen Richtung bleiben, so erhält 

 man die Lage des Poles und der vier Punkte für den 

 Fall, dass (A) unendlich nahe bei d liegt. 



12. Man gelangt mittelst dieser Ergebnisse zur 

 Kenntniss folgender Eigenschaften der in unmittel- 

 barer Nähe des Punktes d befindlichen Pole oder Pol- 

 linien und der zugehörigen Lagen der Punkte A, B u. C: 



