Descbwanden , über die polaren Projektionen. |13 



Vor Allem muss beachtet werden , dass die in 

 Nr. 1 1 beschriebenen Construktionen unter allen Um- 

 ständen , bei jeder beliebigen Lage der Funkte a. 6, 

 c, t/, sowie bei jeder beliebigen gegenseitigen Stell- 

 ung der Punkte J, B, C, D möglich sind, und hieraus 

 folgt zunächst, dass es in unmittelbarer Nähe des 

 Punktes d stets Pole giebt, welche jeder Aufgabe 

 entsprechen. Zufolge Nr. 10 muss also durch den 

 Punkt d mindestens ein Paar Pollinien gehen. 



Bei genauerer Betrachtung des VV^eges , auf wel- 

 chem Fig. 2a erhalten wurde, bemerkt man aber, 

 dass die Zahl der durch d gehenden Paare von Pol- 

 linien grösser ist. Das Dreieck J, B^ C kann näm- 

 lich mit seinen Ecken in verschiedener Weise auf die 

 Linien d«, db und de gelegt werden. Man erhält 

 durch folgendes Verfahren die verschiedenen Stell- 

 ungen, deren es fähig ist. 



Wenn in Fig. 2» der Punkt (^) zwischen d und 

 o, der Punkt '/?) zwischen d und b liegt, so fällt d 

 auf den Scheitel des Winkels adb; beündet sich da- 

 gegen {B) auf der Verlängerung von ftrf, jenseits des 

 Punktes rf, so liegt dieser letzt genannte Punkt auf 

 dem Scheitel des Winkels tt — adb. Man erhält daher 

 den geometrischen Ort des Punktes d auf der Kbene 

 des Dreiecks ,^BC Fig. 3 mit Bezug auf die Punkte 

 -'/ und //. wenn man über ^B zwei Kreisboi^en AdiB 

 und .-///<i/> zieht, von denen der eine dem i'eripherie- 

 winkel adb und der andere dem Peripherievvinkel:nr — adb 

 entsiprichl, imd welche auf der einen Seite der Linie.:/// 

 liegen, und wenn man ausserdem, da der i^iiikt «/sich auf 

 jeder der beiden Seilen von ylB belinden kann, zwei an- 

 dere, aber gleich grosse Kreisbogen Ad^'B u. .lm,7y zieht, 

 welche auf der entgegengesetzten Seile von .-//y liefen. 



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