114 Deschwanden, über die polaren Projektionen. 



Ganz dasselbe gilt für den geometrischen Ort des 

 Punktes d mit Bezug auf die Punkte J und C und die 

 Winkel ade und jr — adc^ und dieser Ort besteht daher 

 aus den Kreisbogen JdiC und Jei'C^ welche dem 

 Peripheriewinkel ade, und aus den Kreisbogen JtiiC 

 unb Ani'C, welche dem Peripheriewinkel n — ade 

 entsprechen. 



Man sieht sofort, dass die Kreisbogen Adiß und 

 Anii'B, Adi'B und Aniiß u. s. f. stets vollständige 

 Kreise mit einander bilden. 



Der Punkt d selbst kann mithin nur in den Durch- 

 schnittspunkten der über AB und der über AC ge- 

 zogenen Kreise liegen , deren es , ausser dem Punkte 

 i4, viere giebt, die mit rfi, rfj', nj und nj' bezeichnet 

 sind. Zieht man von diesen Punkten Linien nach A, 

 B und C, so schliessen dieselben zwischen sich die 

 Winkel adb und ade oder deren Ergänzungen zu n 

 ein, und zwar in allen Anordnungen, deren diese 

 Winkel fähig sind. Nun sind aber zweierlei Anord- 

 nungen der Winkel ade und n — ade zu den Winkeln 

 adb und n — adb denkbar: entweder liegt Z_ ade auf 

 der entgegengesetzten , und /^-n. — ade auf der gleichen 

 Seite der Linie ad wie der Winkel adb, oder umgekehrt. 

 Zwei von den vier Punkten dj , rfj', nj , n\' müssen 

 daher der einen, zwei andere der andern dieser beiden 

 Anwendungen entsprechen. Da aber dadurch, dass 

 die vier Punkte a, b, c, d gegeben sind, auch eine 

 dieser Anordnungen gegeben . die andere ausge- 

 schlossen ist, so können von den vier Punkten rfi , 

 rfi', ni, n\ nur zwei der gegebenen Aufgabe ent- 

 sprechen, und nur diese sind daher zugleich die- 

 jenigen Stellen des Punktes d, welche der Aufgabe 

 genügen. Es ist leicht, in jedem einzelnen Falle die 



