Descbwanden , über die polaren Projektionen- |15 



eine Hiilfte dieser Punkte von der andern zu unter- 

 scheiden : so sind z. B. in Figur 3 die brauchbaren 

 Punkte mit rfj und rfi', die andern mit n^ und ti^' be- 

 zeichnet , denn die Winkel AdiB und Ad[C, welche 

 gleich adh und ade sind, liegen, wie in Flg. 2a, auf 

 verschiedenen, die Winkel Ad'Ii und Ad'C, welche 

 gleich adb und n — ade sind, auf derselben Seite von 

 Adi und Adi', wahrend die gleich grossen Winkel 

 Aui'B und Ani'C oder deren Ergänzungen zu jt, so- 

 wie Anili und An^C die entgegengesetzte Lage zu Ani' 

 und .1«! haben. 



Man erhalt daher stets zwei, von einander ver- 

 schiedene Stellungen des Dreieckes .IßC, indem man 

 entweder die Langen diA, d^B , d\C, wie in Fig. 2a, 

 oder die Längen di'A, rf/ß, di'C wie in Flg. 2b, von 

 d ans auf (/.4, dB, dC . in der gleichen Anordnung 

 wie in Fig. 3, aufträgt. 



Man kann ferner die Strecken diA, d\B und d^C 

 von d in Fig. % auch auf die Verlängerungen von 

 da, dl) und de auftragen, und dadurch eine, der Lage 

 {A){B){C) In gewissem Sinne entgegengesetzte, und 

 scheinbar neue Stellung des Dreieckes ABC erhalten; 

 allein dieselbe führt auf keine neue Pollinie, sondern 

 nur auf die, jenseits der Projektionsebene zu denkende 

 P'ortsetzung derjenigen, welche der Stellung (^4) {B) (C) 

 entspricht. Aehnlich verhält es sich mit der aus dem 

 Punkte c/|' abgeleiteten Lage des Dreieckes ABC. 



Es folgt daher aus dem soeben Gesagten, dass 

 durch den Punkt d stets zwei Paare Pollinien gehen. 



13. Lieber die Richtung, welche diese beiden 

 Paare von Pollinien in d haben, geben die Tangenten, 

 welche man an dieselben ziehen kann, vollständigen 

 Aufschluss. Hat man in Fig. 2. die Punkte (^), (Ä), 



