116 Dcscbwanden , über die polaren Projektionen. 



(C) und den Pol P in beiden Projeittionen in endlichem 

 Massstabe dargestellt, so ist die Verbindungslinie des 

 Poles P mit dem Punkte d diese Tangente. Daher 

 sind (/2^2 und (^2^2' die einen Projektionen, und ist 

 rfiPi die gemeinschaftliche andere Projektion der Tan- 

 genten für das erste Paar der durch d gehenden Pol- 

 linien. Die Tangenten des andern Paares werden auf 

 ähnliche Art aus der zweiten Stellung abgeleitet, 

 welche die Punkte (^), (J?), (C) und P erhalten können. 



Man sieht daraus, was sich übrigens zufolge Nr. 10 

 von selbst versteht , dass die beiden Tangenten der 

 dem gleichen Paare zugehörenden Pollinien in d den 

 gleichen Winkel mit der Projektionsebene bilden und 

 in der gleichen senkrechten Ebene zu derselben lie- 

 gen. Da ferner diese Tangenten die Projektionsebene 

 in d im Allgemeinen schneiden, so gilt dasselbe auch 

 von den beiden Pollinienpaaren. Eine Ausnahme hie- 

 von findet nur dann statt, wenn der Pol P in der 

 Ebene der Punkte {A][B){C)^ oder D in der Ebene 

 von ^ÄC liegt, d. h. wenn alle vier gegebenen Punkte 

 im Räume der gleichen Ebene angehören, und wenn 

 nicht zugleich in Fiff. 2 der Punkt P mit d zusammmen- 

 fällt. 



14. Eine besondere Aufmerksamkeit verdient die 

 Lage der vier Punkte ^1, ^, C, Z) für die bei d lie- 

 genden Pole insofern, als die Ebene der vier Punkte 

 ABC stets parallel zur Projektionsebene liegt. Dieses 

 folgt daraus, dass in Fig. 2 die Projektionen .42, ^25 ^2 

 in einer zu xy parallelen Geraden liegen. Aus dem 

 unendlich kleinen Massstabe, in welchem man in d 

 die Pyramide ABCD für die Pole, welche bei dem 

 Punkte d liegen, ausgeführt denken muss, kann man 

 die Figur leicht in einen endlichen überführen, indem 



