Deschwanden, über die polaren Projektionen. 117 



man sie in der Weise veri,n'össert denkt, dass ihre 

 Gestalt stets mit der urspruni^licli gegebenen geo- 

 melriscli ahnlich bleibt und die Punkte A^ li ^ C, D 

 stets auf den Geraden P,P2-4| ^2, PiP2ßiIi2. PxPiCxC^ 

 und J\ /^2<W_> liegen bleiben. Auf diese Weise ist es 

 nainentlich leicht, einen der drei Punkte A. B. Cinit 

 einem beliebigen Punkte der Linien rfa, d6, de zu- 

 sariimenrallen zu lassen. Für alle endlichen Entfer- 

 nungen von d lallen nämlich die Linien Pi P2AiA2 u. s. f. 

 mit den Linien da. db ^ de zusammen, da jene mit 

 diesen parallel sind und unendlich nahe bei ihnen liegen. 

 iMan kann daher leicht die Pyramide soweit vergrös- 

 serii. bis einer der drei Punkte .1, Ä, T, z. B. A auf 

 der Linie P^P2AxA2 unendlich nahe zu einem belie- 

 bigen Punkte (a) dieser Linie, d. h. bis zum Punkte (a) 

 selbst gelangt ist. 



Fasst man alles über die Lag-e der vier Punkte 

 /4, ß, C, D Gesagte zusammen, so kann man nun 

 Folirendes behaupten: Wenn der Pol in d liegt, so 

 belinden sich die vier Punkte A^ /?, 6", D auf den 

 Linien '/a, db ^ de und auf einer der durch rf gehenden 

 Tangenten zu den Pollinien in beliebigen, aber in 

 den) gegebenen ,\'erhällnisse zu einander stehenden 

 Entfernungen von einander. Für jede Grösse der 

 Pyramide AliCl) gibt es zwei Paar Stellungen, welche 

 der Aulgabe genügen, und für welche mithin die 

 i^inkte r/, t, 0, rf als Polarprojektionen von A^ li^ C\ I) 

 mit Bezug auf den Pol </ betraclUet werden hönnen. 



IT). Die Punkte A . n . C . I) und a, A, c, d haben 

 bei der hier besprochenen Frag:e unter sich ganz 

 gleiche Bedeutung; keiner der vier ersten zeichnet 

 sich seinem Werlhe nach irgend wie von den übrigen 

 aus. und dasselbe N erhältniss findet auch unter den 



