1 lg Deschwanden , über die polaren Projektionen. 



letzten vier Punkten statt. Wenn bisher die Punkte 

 D und d dadurch eine andere Bedeutung erhielten 

 als die übrigen Punkte, dass sie als zusammenfallend 

 angenommen wurden, so bewirkte diese Annahme 

 nur grössere Einfachheit bei der Behandlung der Frage, 

 und die dadurch bewirkte Veränderung ihrer Bedeu- 

 tung ist daher nur formell. Man könnte ganz eben- 

 so gut die Punkte A und a, B und 6, Cund c als zu- 

 sammenfallend annehmen, ohne dadurch an den bis- 

 her erhaltenen Ergebnissen irgend etwas Wesentliches 

 zu ändern. 



Daraus folgt, dass alle Ergebnisse, welche bisher 

 für die Punkte d und D erhalten worden sind, ganz ana- 

 log auch für die Punkte a, 6, und c, A^ B, und C 

 gültig sind. Man kann daher nun Folgendes behaupten: 

 Durch jeden der vier Punkte a, A, c, rf gehen 

 stets zwei Paare Pollinien, deren Tangenten 

 in diesen Punkten durch die in Nro. 11 bis 13 

 beschriebene Konstruktion bestimmt werden. 

 In jedem dieser vier Punkte kann mithin 

 ein Pol angenommen werden. 



Von den vier Punkten A, B, C, D, deren 

 Polarprojektionen a, 6, c, rfsind, liegt der- 

 jenige , auf dessen Projektion der Pol selbst 

 angenommen wurde, ausserhalb der Projek- 

 tionsebene, die drei andern liegen dagegen auf 

 denjenigenLinien der Projektionsebene, welche 

 man vom Pole aus durch ihre Projektionen 

 ziehen kann. Für jeden der vier Pole gibt 

 es vier verschiedene Lagen der vier Punkte 

 A, 5, 6"", D; je zwei und zwei dieser La- 

 gen sind symmetrisch zur Projektionsebene 

 und bilden ein Paar von Punktsystemen. 



