Deschwandpn , über die polaren Projektionen. 119 



16. Hieran knüpft sich von selbst die Frage: 

 Ob es wohl, ausser den gegebenen Punkten a, fc, r. d 

 noch andere Punkte der Projektionsebene gebe, weiche 

 als Pole betrachtet werden können, in welchen also 

 die Pollinien die Projektionsebenen schneiden oder 

 berühren? 



Man nehme, um diese Frage zu beantworten, 

 an, irgend ein Punkt x der Projektionsebene, w^elcher 

 nicht mit einem der vier Punkte «, 6, c, d zusammen- 

 talie, sei ein Pol. Alsdann würden alle vier pro- 

 jizirenden Linien xa, xb, xc, xd in der gleichen Ebene 

 liegen, und die Punkte J, B. C, />, welche auf diese 

 Projizirenden fallen, müssten sich daher ebenfalls in 

 ein und derselben Ebene beiinden , was im Allgemei- 

 nen nicht der Fall ist, Man kann daher behaupten : 

 Die Pollinien trelfen die Projektionsebene 

 nur in den Punkten a, />, c, rf, sonst an 

 keiner andern Stelle. Eine Ausnahme davon 

 ist nur möglich, wenn die vier Punkte A^ 

 B, C, D selbst in einer Ebene liegen. 



17. An die Frage über die Natur der Pollinien 

 in unmitlelbaror Nahe bei der Projektionsebene mag 

 sich diejenige über ihre Eigenschalten in unendlicher 

 Entfernung von derselben und über die zugehörige 

 Lage der Punkte .4, //, 6", D anschliessen. Man 

 denke sich zu diesem Zwecke die Fig. l nicht, wie 

 in iNr. II, unendlich vergrössert. sondern unendlich 

 verkleinert gezeichnet. Die Linien da. dh. de behalten 

 in dieser unendlich verkleinerten Figur ihre Hichtung 

 unverändert bei, aber die Punkte «, b und c fallen 

 jetzt mit d zusammen. Die Linien ab. ac. bc, welche 

 ebenfalls ihre Richtung beibehalten, geben mithin jetzt 

 durch den Punkt d. Man erhall daher jetzt Fig. 4, 



