120 Deschwanden, über die polaren Projektionen. 



in welcher d{a), d{b), d{c) die Verläng-erungen von 

 rfa, db, de, die Linien d{ab) und d{ac) die Verlange- 

 rungen von ah und ac darstellen. Nun nehme man 

 wieder, wie in Fig. 1, die Punkte (^4), (ß), [C) auf 

 den Linien rf(a), d{b), d{c) beliebig an und construire, 

 ganz wie dort, die Dreiecke [A] [B] P' und [A] [B] P\ 

 Diese Dreiecke lege man zunächst so, dass der Winkel 

 [J) P" [B] links von der Linie P" [A].^ und der Winkel 

 [A] P' (C) rechts von der Linie P'' [A), erscheint, wenn 

 man diese Linien in den Richtungen von P" nach (A) 

 und von P' nach [A] betrachtet. Die Figur enthält 

 selbst diese Lage der beiden Dreiecke. Alsdann 

 denke man sich den Punkt {B) nach und nach auf alle 

 Punkte der Linie d{b) und ihrer Verlängerung jenseits 

 dem Punkte d gebracht, und für jede dieser Stellungen 

 die Lage von P" bestimmt, so bilden alle diese Lagen 

 des Punktes P'^ eine zusammenhängende krumme Linie 

 dP Pi. Von dieser Linie kommen hier nur zwei Eigen- 

 schaften in Betracht, nämlich dass sie geschlossen ist 

 und durch den Punkt d geht. Geschlossen ist sie, 

 weil auch der Punkt [B)^ indem er von d nach der 

 Richtung d{b] uvs Unendliche fortgeht und auf der 

 andern Hälfte der Linie aus unendlicher Ferne w^ieder 

 nach d zurückkehrt, eine in sich selbst zurückkeh- 

 rende, ununterbrochene Bewegung macht; durch d 

 aber geht die Linie, weil für den Fall, dass [B] auf 

 d fällt, {B){AB) und mithin auch (5)K gleich Null ist. 

 Wenn man ebenso den Punkt [C] über die ganze Linie 

 d[c] und ihre Verlängerung hinbewegt und alle zu- 

 gehörigen Lagen des Punktes P*' bestimmt denkt, so 

 bilden auch diese eine geschlossene und durch den 

 Punkt d gehende krumme Linie dP^P\. 



Diese beiden Linien werden sich daher ausser 



