Deschwanden, über die polaren Projektionen. 121 



dem Punkte d noch mindestens in einem andern Punkte 

 Px schneiden müssen. 



Denkt man sich jetzt die Punkte P' und P'' nach 

 P, «jehracht und zeichnet die zuiiehörigen Punkte (//) 

 und (C), welche nach (B)^ und (C)i fallen mögen, so 

 sind die holden Winkel {A) P" {B) und {A) P'' {C) jetzt 

 nach C^) P, (/y), und (.4) P, (C), gelangt; und da der 

 erste immer noch links, der zweite rechts von P\ {Ä) 

 liegt, so werden sie nicht theil weise auf einander 

 fallen, sondern sie liegen vielmehr auf den verschie- 

 denen Seiten von P\ [A) an einrinder. 



Bildet man endlich aus den Linien [B)i (C)i, (ß)i P\ 

 lind fC)i Pi ein Dreieck, wie in Fig. l aus den Linien 

 (/?)(f), [B] P'' und {C) P^\ so ist dieses Dreieck das- 

 selbe mit dem Dreiecke (Ä)i (Oi -Pi selbst, und der 

 Winkel tÄ;,P,in, oder^.^ ist jetzt gleich L (/?)iP|U) 

 H- zl (C, ) P, 'A) = LB + L C. Ware L B ^ L C '^ n, 

 so erhielte man für Z. A den Werth ^n — [L B + Z. C). 

 Dieser Werth des Winkels A ist aber der grösste, 

 welcher möglich ist , weil ein noch ürösserer Winkel 

 .1 mit den gegebenen Winkeln li und C keine körperliche 

 Ecke bei D mehr bilden könnte. (/?), und (fji sind 

 also diejenigen Stellungen von (//) und( 6"), für welche, 

 hei gegebenen Werthen der Winkel // und T, der 

 Winkel .1 den grössten möglichen Werth erhalt. 



18. Man denke sich ferner , das Dreieck [A] (B) P" 

 werde so weit um (A) (B) gedreht, bis seine Ebene 

 mit der Projektionsebene irgend einen zwischen u und 



— TT liegenden Winkel cinschliesse. Denkt man sich 



auch jetzt wieder alle Lagen von P' für alle Stel- 

 lungen von (B) bestimmt, indem man stets die eben 

 beschriebene Lage des Dreieckes (.4) {B) P' zur Pro- 



