i22 Deschwanden, über die polaren Projektionen. 



jektiorisebene festhalt, so bilden die sämmtlichen 

 Lagen des Punktes P"^ wiederum eine geschlossene 

 und durch den Punkt d gehende Kurve, welche aber 

 nicht mehr auf der Projektionsebene, sondern, mit 

 Ausnahme des Punktes rf, über derselben liegt. 



Eine analoge Kurve liefert der Punkt /*•', wenn 

 man voraussetzt, dass auch das Dreieck [A] [C) F" den 

 nämlichen Winkel mit der Projektionsebene bilde. 



Die beiden orthogonalen Projektionen dieser Kur- 

 ven, welche ebenfalls geschlossene Linien sind und 

 durch d gehen, werden sich in diesem Punkte und 

 ausserdem ebenfalls noch in einem zweiten schneiden, 

 welcher aber im Allgemeinen nicht zugleich die Pro- 

 jektion eines Schnittpunktes der beiden im Räume 

 befindlichen Kurven sein wird. Vielmehr wird der 

 entsprechende Punkt einer derselben, z. B. der durch 

 P^ gebildeten Kurve, weiter von der Projektionsebene 

 entfernt sein, als der auf der gleichen orthogonal 

 Projizirenden liegende Punkt der andern Kurve. Lässt 

 man aber den Punkt P'' seine Kurve bilden , indem 

 man den Winkel , den das Dreieck [J) [C] P' mit der 

 Projektionsebene macht, immer kleiner und kleiner 

 und endlich gleich Null annimmt, so gelangt diese 

 Kurve wieder auf die Projektionsebene selbst, in die 

 auf Fig. 4 gezeichnete Lage rfP''Pi, und wird auch 

 jetzt die Projektion der durch den Punkt P' gebil- 

 deten und unverändert gebliebenen Kurve in d, und 

 ausserdem noch in einem andern Punkte schneiden. 



Jetzt aber ist der diesem Schnittpunkte entspre- 

 chende Punkt der durch P^ gebildeten Kurve auf der 

 Projektionsebene selbst, also näher bei derselben, als 

 der auf der gleichen Projizirenden liegende Punkt 

 der durch P" gebildeten Kurve. 



