Deschwanden, über die polaren Projektionen. 123 



Es miiss daher einen Neigunjrswinkel des Drei- 

 eckes [J] [C] P'' zur ProjelUionsehene geben, für 

 welchen diejenii^en Punkte der im Räume belindlichen 

 Kurven welche dem Schnittpunkte ihrer Projektionen 

 entsprechen , gleich weit von der Projektionsebene ent- 

 fernt sind und mithin zusammenfallen, und dieser Nei- 

 gungswinkel ist, bei der beispielsweise gemachten 

 Voraussetzung, kleiner als der entsprechende Winkel 

 des Dreieckes [A) [B] P\ 



Für diese Lage der Dreiecke {A) P^ (B) und {A) 

 P'' (C) hat der Winkel A bereits einen andern, klei- 

 nern Werth, als in dem oben besprochenen ersten 

 Falle. 



19. Nichts hindert, diese Operationen für alle 

 Winkel zu wiederholen, welche das Dreieck {A) K [B) 

 mit der Projektionsebene bilden kann. Dieser Winkel 



kann daher zunächst bis zu y^t, dann aber auch über 



diesen Werlh hinaus bis zum Werthe tt vergrössert 

 werden. Für alle zwischen o und n liegenden Werthe 

 dieses Neigungswinkels wird es also stets einen Nei- 

 gungswinkel des Dreieckes (//) P'' (C) geben , für 

 welchen bei einer gewissen Lage der Punkte [B] und 

 (C) die Punkte F und P' zusammenfallen, und dieser 

 Neigungswinkel ist stets kleiner als der entspre- 

 chende des Dreieckes (A) P" {li). Seinen grössten 

 Werlh hat er, wenn der Neigungswinkel von [A] P' {B) 



gleich ^ TT ist; er nimmt dagegen wieder ab und 

 durchläuft die frühern Werthe bis zu Null, wenn der 

 letzgenannle Winkel von n bis n zunimmt. In die- 

 sem letzten Falle liegt das Dreieck (A) F [ß) wieder 

 auf der Projektionsebene, wie in dem in Nro. 17 be- 



