124 Deschwanden, über die polaren Projektionen. 



schriebenen Falle, jedoch mit dem Unterschiede, dass 

 sich der Winkel [A) P' (li) jetzt nicht mehr auf der 

 linken, sondern auf der rechten Seite der Linie P^ {J) 

 befindet. Auch der Winkel (^) P'' (C) liegt jetzt wie- 

 der auf der Projektionsebene, ohne aber auf die andere 

 Seite der Linie P'' [A] gelangt zu sein, da er, nach- 

 dem er seinen grössten Werth erreicht hatte, wieder 

 rückwärts die friihern Werthe bis zu Null durchlief. 

 Der Punkt P27 in welchem die beiden Punkte P** und 

 P'^in diesem Falle zusammentreffen, liegt daher einer- 

 seits wieder auf der Kurve dP^" P^^ andrerseits auf der 

 Kurve, welche durch alle Lagen des Punktes P" gebildet 

 wird , wenn man [B] über die ganze Linie d [b] und ihre 

 Verlängerungen hinbewegt, das Dreieck [A] P'' [B] aber 

 an die andere Seite von [A] (/?) legt, so dass der Winkel 

 [A) P" {B) stets rechts von der Linie P' {A) liegt. 



Bezeichnet man die dem Punkte P2 entsprechende 

 Lage von [B) und {C) mit {B)2 und (6)2, und kon- 

 struirl man auch für diesen Fall aus den Linien {8)2 

 (O2? (-ß)2^' und {C)2P^ ein Dreieck, so ist dasselbe 

 identisch mit dem Dreiecke (/?j2(f)2 ^^2; der bei Pi be- 

 findliche Winkel {B)2P2[C)2 oder £. A dieses Drei- 

 eckes aber ist jetzt gleich /L {B2)P2A — L {6)2 P2^ = 

 L B — Z- C. Dieser Werth des Winkels A ist aber 

 der kleinst mögliche, wenn die Winkel A^ B und C 

 die drei Kantenwinkel eines körperlichen Dreieckes, 

 oder einer dreiseitigen Pyramide sein sollen. 



Da nun der erste Fall , in welchem der Winkel 

 A den grösst möglichen Werth (Ä)i Pi (Oi hatte, ganz 

 allmählig in den zweiten, in welchem jener Winkel 

 den kleinst möglichen Werth {B)2P2[Q2 erhielt, über- 

 geführt werden konnte , so gingen auch diese beiden 

 Werthe selbst allmählig in einander über. Der Win- 



