Deschwanden . über die polaren Projektionen. |55 



kel .4 nahm daher alle VVerthe an, deren er fähij»" 

 ist, mithin auch denjenio;en, welcher <re<reben ist. 



Es t"ol«,'^t hieraus, dass im Nerlaule der beschrie- 

 benen Operationen mindestens eine Lage der Punkte 

 [li) und (O und des znireh()ri«ren Poles P vorkommen 

 muss, welche der oeslellten Aufgabe geniig^t. 



Diesem Pole entspricht auf der entgegengesetsten 

 Seite der Projektionsebene ein anderer, mit dem ersten 

 symmetrisch zur Polarprojeklion liegender Pol, der 

 mit dem ersten ein I^^ar von Polen bildet. 



Ein ganz gleiches Ergebniss würde man erhal- 

 ten haben , wenn bei gleichen Neigungswinkeln der 

 Dreiecke {A)P'[U) und (.•1)P''(0 der Punkt P" weiter 

 von der Projektionsebene entfernt wäre, als der 

 Punkt /*''; die beiden Dreiecke miissten alsdann nur 

 ihre Rollen vertauschen. 



•20. Anstatt die beiden Dreiecke {A) (Z?) P' und 

 (^) (6) P'', Fig. 4, im Anfange der in Nr. 17 und 19 

 beschriebenen Operationen so zu legen , dass sich der 

 Winkel (.1) P' {B) links von der Linie P" (.4), und der 

 Winkel (^)P^(C) rechts von der Linie P''/l befindet, 

 kann man sich dieselben an die andere Seite der 

 Linien [A] [B) und \A) {C) angelegt denken, so dass 

 auch jene Winkel die entgegengesetzte Lage zn den 

 Linien P' [A) und P''(.4) erhalten. Statt der Kurven 

 rfP' Pi und dP'Pi erhält man alsdann zwei andere, 

 aber ebenfalls geschlossene und durch den Punkt d 

 gehende Kurven. Von diesen ausgehend, gelangt 

 man durch ganz ähnliche nelrachlungon um\ Schlüsse 

 auf ein zweites Paar von Polen, welches von dem 

 ersten verschieden ist. 



21. Da sich eine andere, wesentlich verschie- 

 dene Stellung jener Dreiecke im Anfange sowie im 



