126 Deschwanden, über die polaren Projektionen. 



Verlaufe der beschriebenen Operationen nicht denken 

 lässt, so folgt hieraus, dass es für jeden unendlich 

 fern von d lieg-enden Fluchtpunkt (A) mindestens zwei 

 Paare Pole giebt. Die gegenseitige Lage derselben 

 soll nachher erörtert werden; zunächst aber ist noch 

 auf Folgendes aufmerksam zu machen. 



Denkt man sich in Fig. 4 für irgend eine andere 

 Lage des Punktes {Ä) die gleichen Construktionen, 

 gestützt auf die gleichen Betrachtungen, wiederholt, 

 so erhält man eine Figur, welche der ersten geo- 

 metrisch ähnlich ist, und daher auch zwei Paare Pole, 

 welche eine geometrisch ähnliche Lage in der Figur 

 besitzen , wie die beiden zuerst gefundenen Pole. 

 Die Entfernungen der beiden Polpaare vom Punkte d 

 werden sich zu einander verhalten , wie die Ent- 

 fernungen der Punkte (A) vom Punkte d. Je zwei, 

 den beiden Lagen von {A] entsprechende , aber analoge 

 Pole, liegen daher stets in der gleichen, durch d 

 gehenden geraden Linie. 



Denkt man sich endlich den Punkt (.4) nach und 

 nach auf alle Punkte der Linie d{a) und ihrer Ver- 

 längerung jenseits (a) verlegt und jedesmal die zu- 

 gehörigen Pole bestimmt, so bilden also dieselben 

 zwei Paare gerade, einerseits gegen den Punkt rf, 

 andrerseits in's Unendliche gehende Pollinien. 



Um die Zahl der denkbaren Pollinien vollständig 

 zu erschöpfen, hat man nun noch Alles, was für die 

 auf der Linie d{a) liegenden Punkte (.4) gesagt wurde, 

 auch für die jenseits dem Punkte d liegende Ver- 

 längerung dieser Linie zu wiederholen. Man erhält 

 dadurch zwei weitere Paare von Pollinien , welche 

 auf der entgegengesetzten Seite des Punktes d liegen, 

 ihrer Gestalt und Richtung nach aber mit den beiden 



