128 Deschwanden, über die polaren Projektionen. 



Die projizirenden Linien für alle Pole, welche 

 in zwei analogen , zu beiden Seiten von d belindiichen 

 Poliinien liegen, sind zu einander und zu den Pol- 

 linien selbst parallel. Daher sind die Punkte .4, Ä, C. D 

 für alle Pole, welche zwei geraden, analogen Pol- 

 linien angehören, identisch, oder: es giebt für jede 

 gerade Pollinie auf der einen, und ihre analoge Pol- 

 linie auf der andern Seite von d nur eine einzige Lage 

 der Punkte A^ B ^ C, D. Da aber nur zwei unendlich 

 ferne Paare von geraden Pollinien auf der einen und 

 zwei analoge Paare auf der andern Seite von d be- 

 stehen, so giebt es für sämmtliche Pole, welche in 

 unendlicher Ferne von den gegebenen Punkten a, 6, c. d 

 denkbar sind, nur zwei Paare von verschiedenen 

 Stellungen der Punkte .4, ß, C, D im Räume. 



23. Die gegenseitige Lage der beiden Paare 

 gerader Pollinien und der zugehörigen Stellungen der 

 Funkte 1, B,C, D ist ebenfalls einem sehr einfachen 

 Gesetze unterworfen, welches hier, zum Schlüsse 

 dieser Betrachtungen über unendlich ferne Pole, freilich 

 nur auf indirekte Weise, nachgewiesen werden soll. 



Angenommen, A, B^ C, /), Fig. 5, stellen die 

 vier einem unendlich fernen Pole P entsprechenden 

 räumlichen Punkte, AP^ BP, CP die zugehörigen, zu 

 einander parallelen projizirenden Linien dar, und tu 

 sei ein Schnitt durch die Projektionsebene. Zieht man 

 sodann zu tu die Senkrechten AA', BB., CC. und 

 macht man dieselben so lange, dass sie von tu halbirt 

 werden , so bilden die Punkte A% B\ C, D mit A, B, (7, D 

 ein vollständiges Paar der vier Punkte. 



Durch 7nu werde ferner eine Ebene angedeutet, 

 welche durch D gehe, auf den projizirenden JP. BP. 

 CP senkrecht stehe und dieselben inp, y, r schneide. 



