Üeschwanden , über die polaren Projektionen. [29 



Tragt man sodann die Dimensionen pA, qB . rC von 

 den Punkten />, 7, r ancli in enlt^egeng^esetzler Hich- 

 tiing' auf die Projizirenden nach -^i, Äi, 6"i , so dass 

 pA\ = pA, (jlix = qß -i und rC\ — rC ist. so beiluden 

 sich die Punkte /li, ß^^ Cj, Ü olFenbar in i»leicher 

 «eoenseitiii^er Lage, wie die Punkte A, ß, C, ü. ha- 

 ben die gieiclien, jetzt in schiefe Parallelprojektionen 

 verwandelten Polarprojektionen a, 6, t-, </, und ent- 

 sprechen mithin der gestellten Aufgabe ebenf.ills. Zieht 

 man von ^) , /f) , C\ aus auf /m die Perpendikel A^Ax\ 

 Bi Bi' , Ci Ci' und macht man sie so gross, dass sie 

 von tu halbirt werden, so liegen die Punkte./^,', ßi\ 

 l\' mit den Punkten Ax^ ßi, Ci symmetrisch zur Pro- 

 jektionsebene , und bilden daher mit denselben ein 

 zweites, der Aufgabe entsprechendes Paar von Punkt- 

 stellungen. Man hat mithin jetzt in Vig. 5 zwei Paare 

 von Stellungen der raumlichen Punkte, welche der 

 Aufgabe entsprechen, njimlich die Punkte A. ß, C, D 

 und A' ^ B\ 6", D als erstes, und die Piinkle ^1, ßi, 

 t'i, D und Ax' , Äi', 6V, D als zweites Paar. 



Das erste dieser beiden Paare gehört den beiden 

 ersten, im Sinne von Nro. ^2 mit einander analogen 

 Pollinienpaaren an. Das zweite Paar von Punktstel- 

 hinuen muss daher den beiden andern, mit einander 

 ebenfalls analogen Pollinienpaaren angehören. 



Da aber die projizirenden Linien tier Punkte A, 

 II, 6'. l) mit denen der Punkte .4|. //| , 6'i , ü zu- 

 sammenfallen, die Pollinien aber, weiche diesen bei- 

 den Stellungen der vier Punkte angehören, mit den 

 l^'ojizirenden parallel sind ., so folgt daraus , dass 

 von den vier in unendlicher Ferne bestehenden, 

 geradlinigen Pollinienpaaren je zwei, welche zu ein- 

 ander analug sind und sich auf verschiedenen Seilen 

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