Deschwanden, über die polaren Projektionen. 133 



sofort wieder abbrechen , sondern dass sie sich viel- 

 mehr bis in eine endliche oder selbst unenlich grosse 

 Entfernun»- von denselben fortsetzen. Ebensowenig 

 darf man voraussetzen , dass die vier unendlich fernen 

 Paare von Pollinien plötzlich aufhören zu bestehen, 

 wenn sie sich bis auf eine endliche Entfernung den 

 gegebenen Punkten a. b, c, d genähert haben werden; 

 vielmehr muss man annehmen , dass auch diese Linien 

 bis in endliche Entfernungen zu jenen Punkten her- 

 antreten. 



Man gelangt also zu dem Schlüsse, dass auch 

 noch in gewissen endlichen Entfernungen von den 

 Punkten a, h, c, d einerseits alle 16 Zweige der durch 

 diese Punkte gehenden Pollinien , andrerseits alle 8 

 Zweige der aus unendlicher Ferne herkommenden 

 Polliuieu vorhanden sind. 



Man kann aber nicht annehmen , dass diese Linien 

 an irgend einer Stelle des Raumes plötzlich abbrechen. 

 Die einzelnen Punkte derselben entsprechen nämlich 

 den sämmtlichen Stellungen , welche der Punkt (A) 

 auf der Linie da und ihren V^erlängerungen bis in"s 

 Unendliche erhalten kann: da er aber in alle diese 

 Stelliiniien gelangt, wenn er sich auf der Linie da 

 coutiniiii'lich aus einer imendlich grossen Entfernung 

 auf der einen Seite nach einer unendlich grossen 

 Eiillernimir auf der andern Seite bewegt, so muss 

 auch jedo einzelne Pollinie als der Weg eines Punktes 

 betrachtet werden , dessen Bewegung der eben be- 

 schriebenen Bewegung des Piinktes (^4) entspricht. 

 Da man nun die beiden unendlich fernen Endpunkte 

 der Linie nd. über welch(? sich .1) bewegt, wieder 

 als zusammenfallend betrachten kann , so müssen auch 

 die Pollinien geschlossene Kurven sein. Der Anschluss 



