"134 Deschwanden, über die polaren Projektionen. 



ihrer beiden Enden an einander kann aber entweder 

 in endlicher Entfernung von den Punkten a, 6, c, d 

 stattfinden, oder in unendlicher Entfernung^, indem 

 sie mit den beiden unendlich entfernten Enden der 

 gleichen Geraden zusammenfallen; oder es können 

 sich einzelne Theile einer Pollinie auf die eine, andere 

 auf die andere Weise schliessen. 



Die Pollinien sind daher entweder im engern Sinne 

 geschlossene, oder nach zwei Seiten in's Unendliche 

 sich erstreckende, oder aus Kurven dieser beiden 

 Arten gemischte Linien. 



27. Hier möchte der Gedanke nahe liegen, dass 

 sich je zwei und zwei symmetrisch zur Projektions- 

 ebene liegende, zusammen ein Paar bildende Pol- 

 iinien zu einer geschlossenen Kurve vereinigen könn- 

 ten. Allein diese Vermulhung wäre unrichtig. Sollten 

 sich nämlich zwei, mit einander ein Paar bildende 

 Pollinien vereinigen, so könnte der Vereinigungspunkt, 

 wegen der symmetrischen Lage der beiden Linien 

 zur Projektionsebene, nur auf dieser Ebene selbst 

 liegen. Ausserdem müssten die beiden Pollinien in 

 diesem Punkte normal zur Projektionsebene stehen, 

 weil sie bei keiner andern Richtung tangential zu 

 einander und zugleich symmetrisch zur Projektions- 

 ebene liegen könnten. Die Pollinien aber treffen nach 

 Nr. 16 die Projektionsebene nur in den Punkten a, 

 6, c, d, und die Richtung ihrer Tangenten in diesen 

 Punkten ist zufolge Nr. 13 im Allgemeinen nicht 

 normal zur Projektionsebene, sondern hängt ganz 

 von den gegebenen Grössen a, 6, c, d und der ge- 

 gebenen gegenseitigen Lage der Punkte A, B, C, D 

 ab. Es folgt daraus, dass je zwei symmetrisch zur 

 Projektionsebene liegende und miteinander ein Paar 



