136 Deschwanden, über die polaren Projektionen. 



Pollinien nur dem einen Gesetze unterworfen, dass 

 sie mit Bezug- auf ihre Lage zur Projektionsebene 

 stets zwei Paare bilden und durch alle vier gegebenen 

 Punkte a, 6, c, d hindurch gehen müssen. Die Art 

 und Weise aber, wie diess geschieht, hängt ganz 

 von der gegebenen gegenseitigen Lage der Punkte 

 ö, 6, c, d und -4, B, C, ß ab. Nimmt man an, die 

 Pollinien haben den einfachsten Verlauf, der möglich 

 ist, so gehen sie der Reihe nach gememschaftlich 

 durch die vier Punkte a, 6, c, d. ohne zwischen den- 

 selben irgend eine Unterbrechung zu erleiden. Haben 

 sie den Weg durch diese Punkte zurückgelegt, und 

 entfernt sich auch der Punkt {A) wieder von a und d 

 bis in's Unendliche auf der entgegengesetzten Seite 

 seiner ursprünglichen Lage, so gehen die vier Pol- 

 linien nach und nach ebenfalls wieder in vier unend- 

 lich weit entfernte Gerade über, von denen man an- 

 nehmen kann , dass sie in die Verlängerung der vier 

 zuerst beschriebenen geraden Pollinien fallen. 



Ausser diesem einfachen Verlaufe sind aber auch 

 mannigfache zusammengesetztere Gestalten denkbar, 

 welche die Pollinien in endlichen und unendlich kleinen 

 Entfernungen von den gegebenen Punkten a, 6, c, d 

 annehmen können. Anstatt dass sie, von der einen 

 Seite aus dem Unendlichen kommend, ununterbrochen 

 durch alle vier Punkte hindurch nach der andern Seite 

 wieder in's Unendliche gehen, können sie z. B. nur 

 durch einen, zwei oder drei von diesen Punkten in 

 zusammenhängendem Verlaufe hindurchgehen, wäh- 

 rend ein oder mehrere andere, mit den Hauptästen 

 nicht zusammenhängende, und geschlossene Kurven 

 bildende Zweige durch die andern Punkte gehen. Es 

 lässt sich auch denken, dass keiner von den aus dem 



