Deschwanden, über die polaren Projektionen. 139 



Vier beliebige, auf einer Ebene liegende 

 Puniite a, 6, c, d Ivönnen stets als eine Polar- 

 projektion von vier im Räume befindlichen 

 Punkten ,1, //, C, />, deren gegenseitige 

 Entfernungen in einem beliebigen, gegebenen 

 Verhältnisse zu einander stehen, angesehen 

 werden, und zwar für unendlich viele in 

 endlicher, unendlich kleiner und unendlich 

 grosser Entfernung von den Punkten a, b, 

 c, d liegende Pole. Die sämmtlichen der 

 Aufgabe genügenden Pole bilden vier ge- 

 sonderte Pollinien , von denen je zwei und 

 zwei eine symmetrische Lage zur Projektions- 

 ebene haben. Jede dieser Pollinien kann aus 

 einem einzigen, ununterbrochenen Zweige, 

 oder aus mehrern nicht zusammenhangenden 

 Zweigen bestehen. Einer dieser Zweige ist 

 stets eine offene Linie, deren beide Enden 

 in*s Unendliche gehen und dort die Gestalt 

 von geraden, nach den Punkten «, b, c, d 

 gerichteten Linien annehmen. Diese acht 

 geradlinigen Enden der vier Pollinien fallen 

 auf die acht in"s Unendliche gehenden Ver- 

 langerungen von vier Geraden, von denen 

 je zwei und zwei symmetrisch zur Projektions- 

 ebene liegen oder ein Linienpaar bilden, 

 wahrend je zwei nicht dem <'leichen Paare 

 zugehörende Gerade zu einander parallel und 

 in endlicher Entfernung von einander liegen. 

 Die andern , etwa noch vorhandenen Zweige 

 der Pollinien reichen nicht ins Unendliche und 

 sind geschlossene Kurven. Jede der vier Pol- 

 linien , oder auch nur ein Zweig von jeder 



