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Einige geometrische Betrachtungen 



von 

 C. F. Geiser, 



Dozent am eidgenössischen Polytechnikum. 



I. 



Die beiden Polarehenen eines Punktes P in Be- 

 zug- auf zwei feste Fliiclien l'\ und Fi des zweiten 

 Grades schneiden sich im Allgemeinen längs einer 

 Geraden L, und wenn sich P auf einer zweiten Ge- 

 raden / bewegt, so wird L derart fortschreiten, dass 

 sie stets /i und /g, die beiden Polaren von / nach V^ 

 and F2 schneidet. Auf diese Weise gehört zu jedem 

 Punkte von / ein Punkt auf /| und ein Punkt auf /j, 

 welche beiden letztern nun ebenfalls als einander ent- 

 sprechend <iedacht werden können. Es ist leicht zu 

 erkennen, dass die verschiedenen Lagen von L eine 

 Flache zweiten Grades bilden; denn irgend vier Punkte 

 auf / bestimmen vier Punkte auf U und vier andere 

 Punkte auf /j, so dass jede dieser beiden Punkten- 

 gruppen gleiches Doppelverlialtniss mit der ursprüng- 

 lichen hat, also haben sie auch unter sich gleiches 

 Doppelverhiiltniss , woraus folgt: l\ und /^ werden 

 von L projectivisch geschnitten, d. h. L beschreibt 

 eine Flache zweiten Grades Fi.2- 



Nimmt man jetzt zu 1\ und /•2 noch eine drille 

 Fläche vom zweiten Grade, F3, so erhält man durch 

 Combination von /•", und /^ eine Fläche /V? und durch 

 Zusammenstellung von F2 i"id F^ eine Fläche /-^a 



