220 C. F. Geiser, einige geometrische Betrachtungen. 



beide vom zweiten Grade. Fi, 2 und Fi, 3 haben k 

 gemein, ^2 liegt sowohl auf F,,2 als auf ^2,3 und 

 h gehört zugleich Fi 3 und F2,3 an. Da jede dieser 

 Geraden nur von einer einzigen der Flächen Fj, 

 F2, F3 bestimmt wird, so bilden sie „den zufal- 

 ligen oder unwesentlichen Durchschnitt" der drei 

 Flachen F,2, F2,3, Fsj ; „der wesentliche Durch- 

 s eil n i 1 1 " derselben ist eine R a u m c u i* v e drit- 

 ten Grades C3, welche allen dreien zugleich ange- 

 hört und desshalb auch von allen drei Flachen Fi, F2, 

 F3 abhängt. 



II. 



Jedem Punkte P im Räume entspricht im Allge- 

 meinen ein anderer P^ als der Durchschnitt seiner drei 

 Polarebenen nach Fj, F2, F3 und zwar ist diese Be- 

 ziehung eindeutig und reciprok, d. h. einem Punkte 

 P entspricht im Allgemeinen nur ein, und stets ein 

 Punkt /*', und diesem ist wiederum der Punkt P zu- 

 geordnet. Bewegt sich nun der Punkt P längs einer 

 Geraden, so beschreibt der Punkt F* eine Raumcurve 

 C3 vom dritten Grade, wie aus den Entwickelungen 

 in 1. leicht folgt. Um den Ort des Punktes P^ zu 

 bestimmen, wenn P auf einer beliebigen Ebene sich 

 bewegt, bemerke man, dass in Folge der Eindeutig- 

 keit und Reciprozität unserer Zuordnung eine Gerade 

 den gesuchten Ort in eben so vielen Punkten schnei- 

 den wird, als die ihr entsprechende Raumcurve drit- 

 ten Grades die vorgelegte Ebene. 



Man hat also den Satz: 



Bewegt sich ein Punkt auf einer Ebene 

 so beschreibt der Durchschnitt seiner Po- 

 larebenen nach drei festen Flächen zwei- 

 ten Grades eine Fläche vom dritten Grade. 



