C. F. Geiser, eiiii^^e geometrische Uclraclitungcn. 



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Oder unter BeriicksichliiruniT des Salzes, dass die 

 Polareheneii eines festen l'iinUles in Bezug aul' alle 

 Flachen zweiten Grades, welche durch sieben gese- 

 hene Punkte gehen, sich in einem andern Punkte 

 schneiden: 



Sucht man die Pole einer festen Ebene 

 nach sammtliciien Flachen zweiten Grades, 

 welche durch sieben gegebene Punkte ge- 

 hen, so findet man als deren Ort eine 

 Flache dritten Grades. 



Diese Sätze sind ohne Beweis von Steiner in 

 den Monatsberichten der Berlinerakademie vom 31. Ja- 

 nuar l>Sj(i gegeben worden. 



Anmerkung. Analytisch lässt sich der erslere 

 dieser beiden Sätze wie folgt beweisen : Seien 

 /"i^O, /2 = 0, /j=0 die Gleichungen der drei 

 Flächen zweiten Grades, seien ferner xo, yo, zq, 

 Po die Coordinaten des Punktes P, so erhält man 

 zur Bestimmung des Punktes P' die Gleichungen : 



1) ^0 r 1 W + yo f'i iy) + ZQ Pi {z) ^pori{p] = 



2) xo ('2 [x] -H t/o ('2 iy) + -0 /': (=) + Por2 ip) = 



3) xo Pi [x] + yof'3 (y) + .'o A {z] +/>o Ta ip) = 

 wox, t/, c.pdieCoordinaten von/" sind. Nunbewegt 

 sich aber P auf einer Fbcnc, man hat also noch 



4) Xo a + yo /^ + ^0 y + Po Ö = 



und durch Elimination von xq, t/o, -o, Po «ns den 

 Gleichungen 1, "2, 3, 4: 



A i^) Ti (y) Ti (-) rt ip) 

 A (x) ['2 (y) ('2 (-) A ip) 

 fz (^) Ci iy) A [z] A ip) 



« /3 y d 



5) 



= 



